ERROR: sparse file ...

Ты на btrfs убунточку ставил? учимся гуглить.

Да, на btrfs. Только не Ubuntu, а OpenSUSE.

Проблема как раз таки в том, что в /etc/grub.d/00_header этих строк нет.

При этом как-то не хочется ставить систему заново. Может, есть инструменты форматирования с сохранением данных?

Или есть возможность «подправить» GRUB?

Попробуй другой загрузчик, например lilo.

инструменты форматирования с сохранением данных?

Мне самому такие пригодились бы :)

Попробуй так. Загрузись с другой системы. Сделай LiveCD/LiveUSB с Opensuse или любой другой системой (если твоя текущая система не LiveCD - тогда не придётся создавать ещё один). Лучше всего Fedora 21, там самое новое ядро Linux 3.17.6, где скорее всего нет ошибки при работе с btrfs. Вставь диск в комп, в котором жёсткий диск, который ты будешь лечить. Загрузи LiveCD. Дождавшись, когда дисковод перестанет что-то всё время читать, открой консоль. Зайди в систему на жёстком диске с помощью chroot.

$ ls /dev/sd*
/dev/sda /dev/sda1 /dev/sda2 /dev/sda6
$ sudo mkdir /1
$ sudo mount -t btrfs /dev/sda1 /1
$ sudo mount -t proc proc /1/proc
$ sudo mount --rbind /sys /1/sys
$ sudo mount --rbind /dev /1/dev
$ sudo chroot /1 /bin/bash

# export PS1="(chroot) $PS1"
# zypper update
# zypper upgrade
# exit

$ sudo umount /1/sys
$ sudo umount /1/dev
$ sudo umount /1/proc
$ sudo umount /1

Я не уверен как правильно загрузить репозитории и выполнить обновление с помощью zypper, но уверен что это (установка последней версии ядра Linux с исправлениями для btrfs) исправит загрузку. И ещё первой командой можно сделать проерку раздела btrfs, этой команды я тоже не знаю, fsck.btrfs?

Команды отмонтирования не работают. Надо так:

cat /proc/mounts | awk '{print $2}' | grep "/mnt/sys" | sort -r | xargs umount
cat /proc/mounts | awk '{print $2}' | grep "/mnt/dev" | sort -r | xargs umount
umount /mnt/proc
umount /mnt
exit

Брал тут