http://mdoc.su/o/nohup

man nohup

Спасибо за оперативность!

А не могли бы Вы еще раз прочитать не заголовок вопроса, а тело?

Начнём с того, что у тебя маленькя ошибка в самом скрипте. Надо было бы ещё добавть shebang в начало, иначе оно запускается не bash'ем, а sh, а он про конструкцию ((++i)) ничего не знает.

#!/bin/bash

while ((++i)); do
        echo $i
        sleep 1
done

Можешь и сам проверить: запусти sh script.sh и bash script.sh

Во многих дистрах sh - тупо симлинк на bash, и разницы никакой.

Не во всех. И даже в единственном живом юниксе нет:

➜  ~  which sh
/bin/sh
➜  ~  which bash
/bin/bash
➜  ~  uname -a
Darwin mba13.local 14.3.0 Darwin Kernel Version 14.3.0: Mon Mar 23 11:59:05 PDT 2015; root:xnu-2782.20.48~5/RELEASE_X86_64 x86_64

Разница есть, просто она не всегда заметна. man bash:

If  bash is invoked with the name sh, it tries to mimic the startup behavior of historical versions of sh as closely as possible, while conforming to the POSIX standard as well.

А теперь сделай /bin/sh --version

help disown

Тем не менее, поведение зависит от __progname. ж)

Далее перезахожу в систему

Как и куда ты перезаходишь?

ctrl+D

а также exit, logout. Подключение по ssh через putty

так нечестно!

У вас странная формулировка:

я должен «перезайти в систему», посмотреть что этим я убил свой фоновый процесс

Убивает не перезаход, а просто отключение, не важно, был ли после отключения вход в систему или нет.

Пока я не знаю деталей механизма, но, в общем у меня получается так, что если выходить из bash'а через logout или ^D (штатное завершение работы), то фоновые процессы остаются и терминал не отправляет им SIGHUP. А вот если «убивать» эмулятор терминала (kill xterm) — как бы обрыв связи, то фоновые процессы получают SIGHUP.

А по ″logout″ может быть отправка ″SIGHUP″ от bash'а, если у bash установлена опция ″huponexit″. Так что для проведения лабы можете делайть в bash'е ″shopt″.