Как правильно чистить логи?

может, лучше «до» ? :)

после выключения системы

Магнитом попробуй.

Правильно не чистить, правильно делать ротацию.

Заведи раздел с tmpfs и смонтируй в /var/log/ или где там надо чистить.

Зачем эти костыли, если можно удалить rsyslog, а systemd-journald по умолчанию не сохраняет логи на диск?

Куча софта есть, который пишет в /var/log/ без использования системного логгера.

Ну и плюс остаться совсем без логов мне не кажется хорошей идеей.

Так делать нельзя, к примеру Apache пишет логи в /var/log/apache или cups, так что если ты смонтируешь в /var/log tmpfs, то у тебя эти сервисы попросту не запустятся, т.к. нет директорий в которых они должны создавать файлы логов.

Куча софта есть, который пишет в /var/log/ без использования системного логгера.

Часть можно починить. Но не весь, да. dpkg до сих пор не умеет например, и это просто позорище, ведь даже патч есть сто лет как.

Ну и плюс остаться совсем без логов мне не кажется хорошей идеей.

А где я предлагал остаться без логов?

Чем logrotate не устраивает? Настрой его как тебе нравится.