почему пересоздаётся /etc/resolv.conf ?

да ты ппц - как сеть настроил так она и работает
а этот файлик пересоздаётся при каждом поднятии сети

Используется DHCP?

А поконкретней можно про настройку сети, поди dhcp?

Настрой роутер, чтобы он выдавал по DHCP эти DNS-сервера.

или настрой роутер, чтобы он был кеширующим ресолвером на эти сервера.

В /etc/conf.d/net (правда не уверен, что в федоре он должен быть :)

dns_servers_eth0="8.8.8.8 8.8.4.4"

Но лучше настрой роутер

1) Правильно, если интерфейс один: руками редактировать /etc/sysconfig/network-scripts/ifcfg-<ИМЯ ИНТЕРФЕЙСА> .

2) Правильно если интерфейсов более одного: руками редактировать /etc/recolvconf/resolv.conf.d/<имя файла>

или задействовать штатные средства конфигурации FC13 (которые эти правки сделают за вас)

Прямо внеочередной слет капитанов очевидностей в треде

Воспользовался советом донастроил роутер. в D-Link 300 на закладке DYNAMIC IP (DHCP) INTERNET CONNECTION TYPE установил Primary DNS Address 8.8.8.8 Secondary DNS Address 8.8.4.4 перегрузил компьютер вроде подтянуло эти неймсервера в /etc/resolv.conf

загружен демон resolvconf.d он и переписывает днсы в файле! Просто надо отключить его (удалить из init.d или сделать невыполняемым через chmod 444, в принципе много вариантов отключить его загрузку при загрузке системы)

апплет Network Manager включен?

Да, апплет Network Manager включен. Уже настроил роутер теперь с него подтягиваются nameserver

Раньше помогало echo «PEERDNS=no» >> /etc/sysconfig/network-scripts/ifcfg-eth0