накидайте геодезических

Сдается мне, что точность получится куда ниже.

ну, это смотря какая тебе точность в принципе нужна. Но вообще сходимость у метода довольно быстрая. Правда в данном случае надо будет еще пространство продискретзировать.... Но вообще кроме метода Ритца есть еще псевдоспектральные методы (буквально недавно развиваться начали), они обеспечивают очень хорошую точность.

К тому же, в некоторых случаях, искомая геодезическая является не минимумом и не максимумом.

это как?

Ага.

А вообще, это все — гольная математика, к реальной жизни отношения практически никакого не имеющая. Так, развлекалово.

Ох уж эти физики :)

Да я все эту свертку вспоминаю. От теоретической астрофизики практического толку крайне мало. А уж то, что нельзя экспериментально проверить, пока что можно рассматривать лишь как фантастику.

Это как точка перегиба

Вот начнет засасывать тебя в черную дыру, на себе ощутишь отношение этой математики к себе

для меня физические тензоры остались за границами понимания %)

«Основная проблема, с которой сталкиваются студенты при изучении векторного и тензорного анализа, состоит в том, что они еще не успели в полной мере освоить русский мат» © :)

а зачастую и русский язык

Тензорам похоже уже нигде не учат кроме как в России, а между прочим для некоторых задач этот формализм намного удобнее их записи типа D(X) \otimes D(Y).

Это по смыслу похоже на те же диаграммы Фейнмана или коммутативные диаграммы. Приводишь к некоторой форме и начинаешь применять формальные трюки, преобразовываешь, а потом интерпретируешь полученные результаты обратно на человеческий язык.

У меня шеф недавно двух французских профессоров учил индексы сворачивать. Так они очень прониклись тем что не надо каждую выкладку формулировать в терминах форм на расслоениях.

Не начнет ☺

Тензорам похоже уже нигде не учат кроме как в России

И тем не менее, в arxiv.org полно статей с тензорами

наивный юноша. Но даже если не начнет, гравитация Земли выше ее поверхности довольно хорошо описывается метрикой Шварцшильда.

Гравитация Земли выше ее поверхности на малых расстояниях прекрасно описывается моделью Ньютона. А если тебе не нужны большие точности, то и на бóльших расстояниях Ньютон сойдет.

а если нужны, до учитывать релятивистские эффекты нужно.

А перейдя к Солнцу (тоже каждый день дело имеем), имеем сдвиг перилелия Меркурия и отклонение видимых позиций звезд

Если же отойти от гравитации, то сама поверхность Земли не плоская. И геодезические хорошо так непрямые.

Ну это у физиков, которым что-то конкретное считать надо. А геометры сейчас всё стараются делать инвариантно, без координат.

В итоге настоящий пятимерный пример для формулы, которую эти французы написали в общем виде, пришлось просчитывать мне. И таки в их формуле нашлась ошибка :)

Тензорам похоже уже нигде не учат кроме как в России,

учат, да еще как. Кстати, сегодня я на одной лекции таки догнал смысл тензора :)

Надо бы найти что-нить типа «тензоры для туп^W математиков.»

А геометры сейчас всё стараются делать инвариантно, без координат.

а в координатах не инвариантно? Если за значками сверху снизу следить

Прямо так вот догнал и теперь тензорное произведение от прямой суммы отличишь? :)

Вообще тензоры в линейной алгебре проходят, как полилинейные функции, но самое интересное-то потом в их дифференцировании.

Ну вот инвариантная запись:

http://upload.wikimedia.org/math/0/0/5/00552331f7bfc03ac3c56e76a8ff0f4f.png

Тут у тебя риманова кривизна - это такой глобальный объект обозначаемый буквой R. И для любых трёх векторных полей на многообразии верна формула.

А вот то же тождество, но в координатах:

http://upload.wikimedia.org/math/2/f/5/2f59e2c802991c93c8d40cbedf5c3f74.png

Здесь у тебя R с индексами - это несколько вещественно значных функций на одном координатном атласе. И у тебя может быть что в одной координатной системе R_{1212} = 0, а в другой R_{2323}=0, а R_{1212} не нулевая. Тензор тот же, а функции разные. Неинвариантно.

В общем нельзя два тензора сравнить по их координатным функциям не учтя перед этим систему координат.

Как у нас матанист говорил всегда «возьмем \epsilon, любой, но фиксированный», так и тут, система координат-то любая, но фиксированная в самом начале, менять её в процессе уже никак нельзя.

Тензор тот же, а функции разные. Неинвариантно.

Так есть понятие ковариантности, специально для тензоров

Ковариантность - это о другом.

Сама функция R_{1212} не определена для тензора R и зависит от выбора системы координат. Конечно есть закон преобразования, который позволяет по одной системе координат получать тензорные координаты в другой. Но необходимость применения этого закона - это есть неинвариантность.

Если я например возьмусь решать тензорное тождество как систему уравнений, и допустим получу зависимость функции R_{1234} от функции R_{1212}, то никакой полезной инфы про тензор R я прямо отсюда не получу. Нужно будет искать какую-то инвариантную формулировку этой зависимости, без координат.

Но необходимость применения этого закона - это есть неинвариантность.

зато есть ковариантность