История изменений

Бесконечности в твоём(евклидовом) кольце тоже нет, как я понимаю?

Так же как в натуральных числах. Бесконечность как элемент есть в кардинальных, ординальных числах, расширенных вещественных/комплексных (в обычном анализе) и гиперреальных.

Вот и проблемы нет

Ну вот.

Тебе к аксиомам нужно добавлять разные костыли-исключения.

То есть ты бы предпочёл теорию которая не имеет «физического» смысла? Если ты занимаешься счётом, то уравнение x * 0 = 1 не решается, очевидно.

А как это связано с

непротиворечивость держится на неполноте

?

Если у тебя есть идея о том как бесконечность может быть числом и как такие числа должны работать (включая правильное обратное деление и решение x * 0 = 1), то делаешь себе такую структуру и решаешь тем все «проблемы», до неполноты тут далеко (неполнота это, например, CH (тоже связанная с бесконечностями) которая формулируется, но не доказывается, то есть при необходимости должна быть аксиомой, на самом деле).

Бесконечности в твоём(евклидовом) кольце тоже нет, как я понимаю?

Так же как в натуральных числах. Бесконечность как элемент есть в кардинальных, ординальных числах, расширенных вещественных (в обычном анализе) и гиперреальных.

Вот и проблемы нет

Ну вот.

Тебе к аксиомам нужно добавлять разные костыли-исключения.

То есть ты бы предпочёл теорию которая не имеет «физического» смысла? Если ты занимаешься счётом, то уравнение x * 0 = 1 не решается, очевидно.

А как это связано с

непротиворечивость держится на неполноте

?

Если у тебя есть идея о том как бесконечность может быть числом и как такие числа должны работать (включая правильное обратное деление и решение x * 0 = 1), то делаешь себе такую структуру и решаешь тем все «проблемы», до неполноты тут далеко (неполнота это, например, CH (тоже связанная с бесконечностями) которая формулируется, но не доказывается, то есть при необходимости должна быть аксиомой, на самом деле).