История изменений
Исправление
dikiy,
(текущая версия)
:
Интересен физический смысл получаемого интеграла.
хм. мне не интересен :)
Кстати, получить инвариантность относительно аффинного преобразования можно проще:
пусть есть n точек P_i. К ним существуют коэффициенты в виде полиномов B_i(t). Кривая C(t) получается в виде [latex]\sum_{i=1}^n B_i(t)P_i[/latex]. Пусть теперь B(t) - это вектор образованный из B_i(t). Разницу считаем в виде
[latex]\int_0^1 \Vert B^{(1)}(t)-B^{(2)}(t)\Vert^2 dt[/latex]
Единственная проблема - в нумерации точек. В лоб можно решить подсчетом всех возможных интегралов при разных перестановках точек. Получается посчитать n! интегралов для сравнения. Можно наверное и лучше, но и так для начала пойдет.
Инвариантность будет в виду того, что вектор B(t) представляет собой барицентрические координаты.
Исправление
dikiy,
:
Интересен физический смысл получаемого интеграла.
хм. мне не интересен :)
Кстати, получить инвариантность относительно аффинного преобразования можно проще:
пусть есть n точек P_i. К ним существуют коэффициенты в виде полиномов B_i(t). Кривая C(t) получается в виде [latex]\sum_{i=1}^n B_i(t)P_i[/latex]. Пусть теперь B(t) - это вектор образованный из B_i(t). Разницу считаем в виде
[latex]\int_0^1 \Vert B^{(1)}(t)-B^{(2)}(t)\Vert^2 dt[/latex]
Единственная проблема - в нумерации точек. В лоб можно решить подсчетом всех возможных интегралов при разных перестановках точек. Получается посчитать n! интегралов для сравнения. Можно наверное и лучше, но и так для начала пойдет.
Исправление
dikiy,
:
Интересен физический смысл получаемого интеграла.
хм. мне не интересен :)
Кстати, получить инвариантность относительно аффинного преобразования можно проще:
пусть есть n точек P_i. К ним существуют коэффициенты в виде полиномов B_i(t). Кривая C(t) получается в виде [latex]\sum_i B_i(t)P_i[/latex]. Пусть теперь B(t) - это вектор образованный из B_i(t). Разницу считаем в виде
[latex]\int_0^1 \Vert B^{(1)}(t)-B^{(2)}(t)\Vert^2 dt[/latex]
Единственная проблема - в нумерации точек. В лоб можно решить подсчетом всех возможных интегралов при разных перестановках точек. Получается посчитать n! интегралов для сравнения. Можно наверное и лучше, но и так для начала пойдет.
Исходная версия
dikiy,
:
Интересен физический смысл получаемого интеграла.
хм. мне не интересен :)
Кстати, получить инвариантность относительно аффиного преобразования можно проще:
пусть есть n точек P_i. К ним существуют коэффициенты в виде полиномов B_i(t). Кривая C(t) получается в виде [latex]\sum_i B_i(t)P_i[/latex]. Пусть теперь B(t) - это вектор образованный из B_i(t). Разницу считаем в виде
[latex]\int_0^1 \Vert B^{(1)}(t)-B^{(2)}(t)\Vert^2 dt[/latex]
Единственная проблема - в нумерации точек. В лоб можно решить подсчетом всех возможных интегралов при разных перестановках точек. Получается посчитать n! интегралов для сравнения. Можно наверное и лучше, но и так для начала пойдет.