Что-то не удалось связать размер виджета с размером окна. Делал так:
frame .textarea
text .txt -yscrollcommand ".srl_y set" -xscrollcommand ".srl_x set" -width 20 -height 10
scrollbar .srl_y -command ".txt yview" -orient v
scrollbar .srl_x -command ".txt xview" -orient h
grid .txt -in .textarea -row 1 -column 1
grid .srl_y -in .textarea -row 1 -column 2 -sticky ns
grid .srl_x -in .textarea -row 2 -column 1 -sticky ew
pack .textarea -fill x -fill y