История изменений
Исправление iVS, (текущая версия) :
Но я не понял, как из этого ln((1+x)/(1-x)) = ln(1+x) - ln(1-x) высчитать тупо ln(x)???
(1+t)/(1-t)=x => t=(x-1)/(x+1)
ln(x)=ln(1+t) - ln(1-t)
Учти еще, что хотя разложение ln(1+t)=t-(t^2)/2+(t^3)/3+... содержит все возможные степени t, при вычислении разности
ln(1+t) - ln(1-t)=2(t + (t^3)/3 + ...)
четные степени уходят. Кстати, здесь ответ, почему данный ряд сходится лучше исходного: из знакопеременного мы перешли к ряду знакопостоянному.
Исходная версия iVS, :
Но я не понял, как из этого ln((1+x)/(1-x)) = ln(1+x) - ln(1-x) высчитать тупо ln(x)???
(1-t)/(1+t)=x => t=(1-x)/(1+x)
ln(x)=ln(1+t) - ln(1-t)
Учти еще, что хотя разложение ln(1+t)=t-(t^2)/2+(t^3)/3+... содержит все возможные степени t, при вычислении разности
ln(1+t) - ln(1-t)=2(t + (t^3)/3 + ...)
четные степени уходят. Кстати, здесь ответ, почему данный ряд сходится лучше исходного: из знакопеременного мы перешли к ряду знакопостоянному.