История изменений

Как-то идея с рядом Тейлора мне не по душе. Ну, разложишь [latex](1+x)^a[/latex] по степеням x, а там проблема, что число в дробной степени плохо считается при приближении числа к нулю. В данном примере, при [latex]x=-1[/latex]. Как следствие — малый радиус сходимости ряда Тейлора (в данном примере — единица).

Не знаю исходные условия, но если есть функция sqrt, то лучше свести задачу к возведению числа в квадрат и вычислению sqrt. С большой точностью дробную степень можно представить как ряд из степеней двойки (включающий также и отрицательные степени). Переход от степеней к числу элементарен: сумму заменяем на умножение, увеличение в два раза — возведение в квадрат, уменьшение в два раза — вычисление корня (sqrt).

Как-то идея с рядом Тейлора мне не по душе. Ну, разложишь [latex](1+x)^a[/latex] по степеням x, а там проблема, что число в дробной степени плохо считается при приближении числа к нулю. В данном примере, при [latex]x=-1[/latex]. Как следствие — малый радиус сходимости ряда Тейлора (в данном примере — единица).

Не знаю исходные условия, но если есть функция sqrt, то лучше свести задачу к возведению числа в квадрат и вычислению sqrt. С большой точностью дробную степень можно представить как ряд из степеней двойки (включающий также и отрицательные степени). Переход от степеней к число элементарен: сумму заменяем на умножение, увеличение в два раза — возведение в квадрат, уменьшение в два раза — вычисление корня (sqrt).