История изменений
Исправление SZT, (текущая версия) :
Допустим есть алгоритма который «призван доказать или опровергнуть» утверждение о бесконечности натурального ряда.
Да, есть. Но это доказывается не перебором до бесконечности, а напрямую следует из определения натурального числа и аксиомы индукции. Число 1 - натуральное. Любое число, следующее за натуральным - натуральное.
(Аксиома индукции.) Если какое-либо предложение доказано для 1 (база индукции) и если из допущения, что оно верно для натурального числа n, вытекает, что оно верно для следующего за n натурального числа (индукционное предположение), то это предложение верно для всех натуральных чисел.
Алгоритм заключается в реализации индуктивного шага n-next = n + 1.
Можно математически доказать, что этот алгоритм никогда не завершится т.к. любое натуральное число+1 это натуральное число
Исправление SZT, :
Допустим есть алгоритма который «призван доказать или опровергнуть» утверждение о бесконечности натурального ряда.
Да, есть. Но это доказывается не перебором до бесконечности, а напрямую следует из определения натурального числа и аксиомы индукции. Число 1 - натуральное. Любое число, следующее за натуральным - натуральное.
(Аксиома индукции.) Если какое-либо предложение доказано для 1 (база индукции) и если из допущения, что оно верно для натурального числа n, вытекает, что оно верно для следующего за n натурального числа (индукционное предположение), то это предложение верно для всех натуральных чисел.
Алгоритм заключается в реализации индуктивного шага n-next = n + 1.
Можно математически доказать, что этот алгоритм никогда не завершиться т.к. любое натуральное число+1 это натуральное число
Исправление SZT, :
Допустим есть алгоритма который «призван доказать или опровергнуть» утверждение о бесконечности натурального ряда.
Да, есть. Но это доказывается не перебором, а напрямую следует из определения натурального числа и аксиомы индукции. Число 1 - натуральное. Любое число, следующее за натуральным - натуральное.
(Аксиома индукции.) Если какое-либо предложение доказано для 1 (база индукции) и если из допущения, что оно верно для натурального числа n, вытекает, что оно верно для следующего за n натурального числа (индукционное предположение), то это предложение верно для всех натуральных чисел.
Алгоритм заключается в реализации индуктивного шага n-next = n + 1.
Можно математически доказать, что этот алгоритм никогда не завершиться т.к. любое натуральное число+1 это натуральное число
Исходная версия SZT, :
Допустим есть алгоритма который «призван доказать или опровергнуть» утверждение о бесконечности натурального ряда.
Да, есть. Но это доказывается не перебором, а напрямую следует из определения натурального числа и аксиомы индукции. Число 1 - натуральное. Любое число, следующее за натуральным - натуральное.
(Аксиома индукции.) Если какое-либо предложение доказано для 1 (база индукции) и если из допущения, что оно верно для натурального числа n, вытекает, что оно верно для следующего за n натурального числа (индукционное предположение), то это предложение верно для всех натуральных чисел.
Алгоритм заключается в реализации индуктивного шага n-next = n + 1.
Можно математически доказать, что этот алгоритм никогда не завершиться т.к. любое натуральное число+1 это натуральное число