История изменений

Пусть уже имеется некоторое линейное пространство (векторное пространство), которое, как я уже написал выше, есть совокупность некоторого множества (векторов), числового поля и двух операций над векторами (как правило, их называют сложением и умножением на число из данного поля).

Само множество векторов называют носителем пространства. В носителе пространства можно выделить некоторое подмножество. Если это множество замкнуто относительно сложения и умножения на скаляр, то его называют линейным многообразием (совр. линеал, линейное подмножество, lineal) в данном пространстве.

Замкнутость относительно операций означает, что если мы берем элементы из этого множества и выполняем над ними операции, то мы получаем снова элементы из этого множества. Например, множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения, но не замкнуто относительно умножения на скаляр из поля рациональных/действительных/комплексных чисел.

P.S. В любом конечномерном векторном пространстве термины линейное многообразие и подпространство эквивалентны. Например, в трехмерном пространстве (xyz) плоскость (например, xy) образует подпространство. Если мы умножаем вектор на число, то он остается в той же плоскости. Складывая два вектора из некоторой плоскости, мы получаем снова вектор в этой плоскости. Т.е. плоскость (2-мерное пространство) замкнута относительно операций сложения и умножения на скаляр из числового поля. Иначе говоря, она является подпространством.

Пусть уже имеется некоторое линейное пространство (векторное пространство), которое, как я уже написал выше, есть совокупность некоторого множества (векторов), числового поля и двух операций над векторами (как правило, их называют сложением и умножением на число из данного поля).

Само множество векторов называют носителем пространства. В носителе пространства можно выделить некоторое подмножество. Если это множество замкнуто относительно сложения и умножения на скаляр, то его называют линейным многообразием (совр. линеал, линейное подмножество, lineal) в данном пространстве.

Замкнутость относительно операций означает, что если мы берем элементы из этого множества и выполняем над ними операции, то мы получаем снова элементы из этого множества. Например, множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения, но не замкнуто относительно умножения на скаляр из поля рациональных/действительных/комплексных чисел.