История изменений

Нулевой координаты, в известной мне математике, не существует.

В ней существует начало координат. Вектор определяется через него и с его участием.

Для отрезка необходимо иметь 2 точки (начало и окончание).

Направленный отрезок это не простой отрезок, слово направленный должно что-то говорить о нем на интуитивном уровне восприятия. У ТС-а развит только такой, иначе он не путался бы в таких простых вопросах. А рассказывать ему первые 2-3 курса математической специальности, где начинается нормальное определение градиентного спуска как-то очень долго. Но он чувака из Питера ищет, если я его не путаю с кем-то другим, кто за деньги будет с ним возиться, вот он пусть и рассказывает. Мне из замкадья в Питер кататься как-то не хочется.

Обычно пространство определяется, через векторы и операции над ними, а не наоборот.

Не суть важно что через что определять. Определяют через то что изучалось ранее и что интуитивно понятнее. Вне пространства понятие вектора не несет смысла. Тем более почитай вики, там не плохо определено. Понятие векторов входит в определение пространства, как элементы непустого множества.

Вектор в матане и есть кортеж чисел

Вот только вектор=кортеж, а кортеж!=вектор. Надеюсь не будешь спорить, что ориентированный граф (по смыслу) это не вектор, а записать этот граф в виде кортежа плевое дело?

Ну и нигде я не писал, что даю строгие и формальные определения, скорее для общего понимания, чтобы было проще понять, что важно в формальных, а что не очень.

Нулевой координаты, в известной мне математике, не существует.

В ней существует начало координат. Вектор определяется через него и с его участием.

Для отрезка необходимо иметь 2 точки (начало и окончание).

Направленный отрезок это не простой отрезок, слово направленный должно что-то говорить о нем на интуитивном уровне восприятия. У ТС-а развит только такой, иначе он не путался бы в таких простых вопросах. А рассказывать ему первые 2-3 курса математической специальности, где начинается нормальное определение градиентного спуска как-то очень долго. Но он чувака из Питера ищет, если я его не путаю с кем-то другим, кто за деньги будет с ним возиться, вот он пусть и рассказывает. Мне из замкадья в Питер кататься как-то не хочется.

Обычно пространство определяется, через векторы и операции над ними, а не наоборот.

Не суть важно что через что определять. Определяют через то что изучалось ранее и что интуитивно понятнее. Вне пространства понятие вектора не несет смысла. Тем более почитай вики, там не плохо определено. Понятие векторов входит в определение пространства, как элементы непустого множества.

Вектор в матане и есть кортеж чисел

Вот только вектор=кортеж, а кортеж!=вектор. Надеюсь не будешь спорить, что ориентированный граф (по смыслу) это не вектор, а записать этот граф в виде кортежа плевое дело?