История изменений
Исправление alpha, (текущая версия) :
Если по порядку то тебе нужны следующие термины:
- Множество
- Группа
- Действие группы на множестве
- Транзитивное действие группы на множестве
- Векторное пространство
- Поле
Но если на пальцах, то
Есть векторное пространство, а есть множество точек к которым эти вектора «прикладываются». И вот это определение «что значит приложить вектор к точке» и задает тебе структуру аффинного пространства.
Мы привыкли к тому что это примерно одно и то же, потому что уже машинально представляем себе вектора как точки на плоскости. Но по науке векторное пространство это некий абстрактный объект, который к точкам плоскости отношения не имеет. Поэтому надо это отношение сформулировать.
То есть аффинное пространство = множество точек + векторное пространство + правило «приложения» векторов к точкам
Для того чтобы описать это правило каждому вектору можно поставить в соответствие некоторое преобразование множества точек («сдвиг» этой точки на указанный вектор). Это и есть «действие». То есть векторное пространство «действует» сдвигами на множестве точек.
И это действие достаточно «хорошее», то есть удовлетворяет некоторым дополнительным условиям согласованности. Например, действие суммы векторов есть композиция действий слагаемых (=транзитивное действие аддитивной группы), и т.п.
Исправление alpha, :
Если по порядку то тебе нужны следующие термины:
- Множество
- Группа
- Действие группы на множестве
- Транзитивное действие группы на множестве
- Векторное пространство
- Поле
Но если на пальцах, то
Есть векторное пространство, а есть множество точек к которым эти вектора «прикладываются». И вот это определение «что значит приложить вектор к точке» и задает тебе структуру аффинного пространства.
Мы привыкли к тому что это примерно одно и то же, потому что уже машинально представляем себе вектора как точки на плоскости. Но по науке векторное пространство это некий абстрактный объект, который к точкам плоскости отношения не имеет. Поэтому надо это отношение сформулировать.
То есть аффинное пространство = множество точек + векторное пространство + правило «приложения» векторов к точкам
Для того чтобы описать это правило каждому вектору можно поставить в соответствие некоторое преобразование множества точек («сдвиг» этой точки на указанный вектор). Это и есть «действие». То есть векторное пространство «действует» сдвигами на множестве точек.
И это действие достаточно «хорошее», то есть удовлетворяет некоторым дополнительным условиям согласованности. Например, действие суммы векторов есть композиция действий слагаемых (=транзитивное действие), и т.п.
Исходная версия alpha, :
Если по порядку то тебе нужны следующие термины:
- Множество
- Группа
- Действие группы на множестве
- Транзитивное действие группы на множестве
- Векторное пространство
- Поле
Но если на пальцах, то
Есть векторное пространство, а есть множество точек к которым эти вектора «прикладываются». И вот это определение «что значит приложить вектор к точке» и задает тебе структуру аффинного пространства.
Мы привыкли к тому что это примерно одно и то же, потому что уже машинально представляем себе вектора как точки на плоскости. Но по науке векторное пространство это некий абстрактный объект, который к точкам плоскости отношения не имеет. Поэтому надо это отношение сформулировать.
То есть аффинное пространство = множество точек + векторное пространство + правило «приложения» векторов к точкам
Для того чтобы описать это правило каждому вектору можно поставить в соответствие некоторое преобразование множества точек (например сдвиг этой точки на указанный вектор). Это и есть «действие». То есть векторное пространство «действует» сдвигами на множестве точек.
И это действие достаточно «хорошее», то есть удовлетворяет некоторым дополнительным условиям согласованности. Например, действие суммы векторов есть композиция действий слагаемых (=транзитивное действие), и т.п.