История изменений
Исправление a--, (текущая версия) :
Слышь, умник, я окончил мехмат МГУ > 20 лет назад и я однозначно знаю, что такое O большое.
А еще свой геополитический анализ ты написал на уровне вечно пьяного дворника, а не выпускника мехмата.
Ну вот пора бы и проверить, остались ли у тебя хоть какие-то знания.
Вот тебе пара простых задач.
1. Доказать что 2х2=4 не на яблоках, а как математик.
2. Пересказать доказательство словами. Тут чуть интереснее:
Далее я привожу широко известное доказательство неравенство Коши-Буняковского.
Твоя задача: ты это доказательство пересказываешь СЛОВАМИ, без единой формулы, но так, чтобы с твоих слов оно однозначно и без раздумий восстанавливалось грамотным студентом. Переформулировки теоремы а-ля «ну это неравенство треугольника» не подходят — тебе нужно словами пересказать именно доказательство. Словами тебе надо пересказать СУТЬ доказательства, а не «открывающая скобка, буква а, запятая, ...».
Задача ясна?
Рассмотрим вектор a+λb, где λ∈R. Найдем скалярное произведение этого вектора на себя. Из свойств скалярного произведения следует, что
(a+λb,a+λb) ≥ 0
Раскроем скобки
(a,a) + λ(a,b) + λ(b,a) + λ²(b,b) ≥ 0
То есть
λ²(b,b) + 2λ(a,b) + (a,a) ≥ 0
Получили квадратный трехчлен относительно λ, который принимает неотрицательные значения. Такое возможно только когда его дискриминант неположителен:
4(a,b)² - 4(a,a)(b,b) ≤ 0
То есть (a,b)² ≤ (a,a)(b,b) = |a|²|b|²
Исходная версия a--, :
Слышь, умник, я окончил мехмат МГУ > 20 лет назад и я однозначно знаю, что такое O большое.
А еще свой геополитический анализ ты написал на уровне вечно пьяного дворника, а не выпускника мехмата.
Ну вот пора бы и проверить, остались ли у тебя хоть какие-то знания.
Вот тебе пара простых задач.
1. Доказать что 2х2=4 не на яблоках, а как математик.
2. Пересказать доказательство словами. Тут чуть интереснее:
Далее я привожу широко известное доказательство неравенство Коши-Буняковского.
Твоя задача: ты это доказательство пересказываешь СЛОВАМИ, без единой формулы, но так, чтобы с твоих слов оно однозначно и без раздумий восстанавливалось грамотным студентом. Переформулировки теоремы а-ля «ну это неравенство треугольника» не подходят — тебе нужно словами пересказать именно доказательство. Словами тебе надо пересказать СУТЬ доказательства, а не «открывающая скобка, буква а, запятая, ...». Задача ясна?
Рассмотрим вектор a+λb, где λ∈R. Найдем скалярное произведение этого вектора на себя. Из свойств скалярного произведения следует, что
(a+λb,a+λb) ≥ 0
Раскроем скобки
(a,a) + λ(a,b) + λ(b,a) + λ²(b,b) ≥ 0
То есть
λ²(b,b) + 2λ(a,b) + (a,a) ≥ 0
Получили квадратный трехчлен относительно λ, который принимает неотрицательные значения. Такое возможно только когда его дискриминант неположителен:
4(a,b)² - 4(a,a)(b,b) ≤ 0
То есть (a,b)² ≤ (a,a)(b,b) = |a|²|b|²