История изменений
Исправление wandrien, (текущая версия) :
а не max(N,M)*4
Про это подробнее расскажу, поясню, что я там имел в виду.
В компах знаковые числа представлены в «дополнительном коде». А дополняются они до соответствующей степени двойки.
То есть: Почему 32-битное число -2 записывается как 0xFFFF_FFFE. Потому что 0x1_0000_0000 - 0xFFFF_FFFE = -2. Вот такая логика формирования чисел.
Из этого математически следует, что если мы умножаем два знаковых числа размера N, то в младших N битах мы получаем правильный результат.
И если переполнения нет, то старшие N нас не парят, на них можно забить. А вот если нас интересует переполнение, то забить не получится.
Почему такое умножение знаковых чисел «в лоб» работает, можно увидеть на примере, если взять десятичный аналог.
Пусть у нас будет дополнение до 1000. Запишем в дополнительном коде число -15. 1000 - 15 = 985. То есть 985 означает «-15».
Теперь умножим 17 на «-15»:
17 * 985 = 16745
Из числа 16745 отбрасываем старшие разряды, получаем 745. Это число в дополнительном коде. Переводим его в привычную форму:
-(1000 - 745) = -255
Это и есть правильный ответ: «17 * -15 = -255», всё сошлось.
Исправление wandrien, :
а не max(N,M)*4
Про это подробнее расскажу, поясню, что я там имел в виду.
В компах знаковые числа представлены в «дополнительном коде». А дополняются они до соответствующей степени двойки.
То есть: Почему 32-битное число -2 записывается как 0xFFFF_FFFE. Потому что 0x1_0000_0000 - 0xFFFF_FFFE = -2. Вот такая логика формирования чисел.
Из этого математически следует, что если мы умножаем два знаковых числа размера N, то в младших N битах мы получаем правильный результат.
И если переполнения нет, то старшие N нас не парят, на них можно забить. А вот если нас интересует переполнение, то забить не получится.
Почему такое умножение знаковых чисел «в лоб» работает, можно увидеть на примере, если взять десятичный аналог.
Пусть у нас будет дополнение до 1000. Запишем в дополнительном коде число -15. 1000 - 15 = 985. То есть 985 означает «-15».
Теперь умножим на 17 на «-15»:
17 * 985 = 16745
Из числа 16745 отбрасываем старшие разряды, получаем 745. Это число в дополнительном коде. Переводим его в привычную форму:
-(1000 - 745) = -255
Это и есть правильный ответ: «17 * -15 = -255», всё сошлось.
Исходная версия wandrien, :
а не max(N,M)*4
Про это подробнее расскажу, поясню, что я там имел в виду.
В компах знаковые числа представлены в «дополнительном коде». А дополняются они до соответствующей степени двойки.
То есть: Почему 32-битное число -2 записывается как 0xFFFF_FFFE. Потому что 0x1_0000_0000 - 0xFFFF_FFFE = -2. Вот такая логика формирования чисел.
Из этого математически следует, что если мы умножаем два знаковых числа размера N, то в младших N битах мы получаем правильный результат.
И если переполнения нет, то старшие N нас не парят, на них можно забить. А вот если нас интересует переполнение, то забить не получится.
Почему такое умножение знаковых чисел «в лоб» работает, можно увидеть на примере, если взять десятичный аналог.
Пусть у нас будет дополнение до 1000. Запишем в дополнительном коде число 15. 1000 - 15 = 985. То есть 985 означает «-7».
Теперь умножим на 17 на «-7»:
17 * 985 = 16745
Из числа 16745 отбрасываем старшие разряды, получаем 745. Это число в дополнительном коде. Переводим его в привычную форму:
-(1000 - 745) = -255
Это и есть правильный ответ: «17 * -7 = -255», всё сошлось.