состояние клиента

А не проще в протокол обмена заложить возможность контрольного запроса
типа "проверка связи"?
Типа, сервер может в любой момент послать такой контрольный запрос клиенту и клиент обязан на него тут же вернуть квитанцию...

Это, конечно, тоже выход из ситуации, но меня больше волнует тот случай, когда клиент корректно завершил соединение. При таком раскладе клиент же посылал серверу FIN или RST пакет и об этом же сервер знает! Хотелось бы узнать, как спросить у сокета: отсоединялся ли от него клиент или нет?

По-моему когда одна из сторон закрывает соединение то сокет получает 0, но этого я точно не помню и глянуть сейчас негде. Да точно, если recv () == 0, то соединение потеряно. Еще это можно проверить (если я не ошибаюсь) при помощи fctl() - посмотри man fctl - вроде так она называется, она проверяет дескрипторы и все такое, может что найдешь