Не работает umask в systemd

Может быть, сам процесс php-fpm сбрасывает/устанавливает свой umask?

Вполне себе может. Но я не нашёл у него такого параметра.

Ну а с чего ты взял, что он обязательно там будет?

Настройка umask вполне может быть захардкожена, в каковом случае ты абсолютно ничего не сделаешь, ни через systemd, ни как-либо ещё (кроме разве что перехвата системных вызовов).

получаю файлы с неправильными правами

Можно узнать что именно неправильно в этих правах ?
В umask указано, что в результирующих правах должны быть сброшены все права для other, - в результате получаем объекты в правах которых в конце ноль, т.е. то, что и требовалось.

А еще бывает, что приложение, которое у вас через php-fpm работает, сдуру само пермишены лепит. Magento за таким неоднократно замечено, например.

Мне нужны права 770, а я получаю что угодно, только не это.

Права через umask задать нельзя, umask определяет только те права, которые должны отсутствовать.
Т.е. убрать какие-то права через umask можно, принудительно выставить - нет.
Плюс, как уже писали, само приложение может выставлять права на объекты, тут уже никакой umask не поможет.