История изменений

как получить поле с делением на ноль

Невозможно получить поле с делением на ноль, сколько бы бесконечностей ты не ввёл. Или оно будет не поле, или vice versa. Ещё раз, из определения обратного элемента поля: ∀a∈F∃a⁻¹∈F: a*a⁻¹=a⁻¹*a=1∈F; элементарно доказывается единственность обратного элемента; выше из дистрибутивности доказывается ∀a∈F:a*0=0*a=0; отсюда следует 1=0*0⁻¹=0, однако в определении поля мы неявно (а ещё чаще явно) имеем требование 1≠0, почему это сделано именно так можно почитать в http://math.stackexchange.com/a/427089.

как получить поле с делением на ноль

Невозможно получить поле с делением на ноль, сколько бы бесконечностей ты не ввёл. Или оно будет не поле, или vice versa. Ещё раз, из определения обратного элемента поля: ∀a∈F∃a⁻¹:a*a⁻¹=a⁻¹*a=1∈F; элементарно доказывается единственность обратного элемента; выше из дистрибутивности доказывается ∀a∈F:a*0=0*a=0; отсюда следует 1=0*0⁻¹=0, однако в определении поля мы неявно (а ещё чаще явно) имеем требование 1≠0, почему это сделано именно так можно почитать в http://math.stackexchange.com/a/427089.

как получить поле с делением на ноль

Невозможно получить поле с делением на ноль, сколько бы бесконечностей ты не ввёл. Или оно будет не поле, или vice versa. Ещё раз, из определения обратного элемента поля: ∀a∈F∃a*a⁻¹=a⁻¹*a=1∈F; элементарно доказывается единственность обратного элемента; выше из дистрибутивности доказывается ∀a∈F:a*0=0*a=0; отсюда следует 1=0*0⁻¹=0, однако в определении поля мы неявно (а ещё чаще явно) имеем требование 1≠0, почему это сделано именно так можно почитать в http://math.stackexchange.com/a/427089.