История изменений
Исправление
redgremlin,
(текущая версия)
:
Как это работает, можете объяснить доступно для гуманитария?
Это называется «обобщённое суммирование». У расходящегося ряда нет определённой суммы, но иногда целесообразно присвоить расходящемуся ряду в соответствие некоторое число (способ получения этого числа называется «методом суммирования»), которое будет вести себя аналогично сумме сходящегося ряда — например, если ряд А имеет «сумму по методу М» равную Х, а ряд Б имеет сумму по этому же методу, равную У, то сумма рядов А и Б будет иметь «сумму по методу М» равную Х+У (чем в видео и пользуются, складывая ряды и деля их на число, собственно, в этом жульничество и есть — они забыли рассказать, что правомерность подобных действий для «сумм» расходящихся рядов доказывается отдельно).
Если интересно, какой в этом может быть смысл, то вот пример:
разложение в ряд Маклорена функции 1/(1+x)² для |x|<1 выглядит так
1/(1+x)² = 1 - 2x² + 3x³ - 4x⁴ …
если теперь устремим x к 1, то получим lim(x→1-0) 1 - 2x² + 3x³ - 4x⁴ … = ¼ — так получается вторая сумма из видео.
Исходная версия
redgremlin,
:
Как это работает, можете объяснить доступно для гуманитария?
Это называется «обобщённое суммирование». У расходящегося ряда нет определённой суммы, но иногда целесообразно присвоить расходящемуся ряду в соответствие некоторое число (способ получения этого числа называется «методом суммирования»), которое будет вести себя аналогично сумме сходящегося ряда — например, если ряд А имеет «сумму по методу М» равную Х, а ряд Б имеет сумму по этому же методу, равную У, то сумма рядов А и Б будет иметь «сумму по методу М» равную Х+У (чем в видео и пользуются, складывая ряды и деля их на число, собственно, в этом жульничество и есть — они забыли рассказать, что правомерность подобных действий для «сумм» расходящихся рядов доказывается отдельно).
Если интересно, какой в этом может быть смысл, то вот пример:
разложение в ряд Маклорена функции 1/(1+x)² для |x|<1 выглядит так
1/(1+x)² = 1 - 2x² + 3x³ - 4x⁴ …
если теперь устремим x к 1, то получим lim(x→1) 1 - 2x² + 3x³ - 4x⁴ … = ¼ — так получается вторая сумма из видео.