История изменений

Здесь всё как раз вытекает из линейных отображений. У нас есть, например, n-вектор А, в результате какого-то линейного преобразования получается n-вектор B. Это преобразование однозначно определяется n^2 коэффициентами в соответствующей СЛАУ. Эти коэффициенты удобно записываются в виде матрицы n*n. Потом можно заметить, что преобразования могут образовывать композицию, которая так же сохраняет линейность. И именно из этого очень естественно вытекает немного чудной с первого взгляда закон умножения матриц (что есть просто композиция оторбражений). Рекомендую полистать Винберга, Курс алгебры, там всё очень легко и просто на эту тему написано. Кстати говоря, вообще считаю лучшей книгой по алгебре Aluffi, Algebra: Chapter 0, крайне рекомендую всем математикам.

Здесь всё как раз вытекает из линейных отображений. У нас есть, например, n-вектор А, в результате какого-то линейного преобразования получается n-вектор B. Это преобразование однозначно определяется n^2 коэффициентами в соответствующей СЛАУ. Эти коэффициенты удобно записываются в виде матрицы n*n. Потом можно заметить, что преобразования могут образовывать композицию, которая так же сохраняет линейность. И именно из этого очень естественно вытекает немного чудной с первого взгляда закон умножения матриц (что есть просто композиция оторбражений). Рекомендую полистать Винберга, Курс алгебры, там всё очень легко и просто на эту тему написано. Кстати говоря, вообще считаю лучше книгой по алгебре за всё время это: http://www.amazon.com/dp/0821847813, крайне рекомендую для математиков.