История изменений
Исправление Xenius, (текущая версия) :
Во-первых, заметим, что задача может быть преобразована в симметричную, заменой золота на серебро:
У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная.
Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем оттуда монетку. Она оказывается серебряной. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже серебряная?
В силу симметрии условий, очевидно, что ответ у инвертированной задачи такой же как у оригинальной. Кроме того, заметим, что когда мы тянем первую монетку, она оказывается золотой или серебряной с равной вероятностью, исходя из чего, можно сделать так:
Берём одну монетку, если оказалась золотой, решаем оригинальную задачу, если оказалась серебряной, решаем инвертированную задачу. Предположим, вероятность вытянуть золотую монету в оригинальной задаче p, такая же вероятность вытянуть серебряную в инвертированной задаче. Полная вероятность вытянуть второй монетой такую же как первую (объединение двух задач) получается 0.5*p + 0.5*p = p, то есть ответ на неё такой же как на оригинальную задачу. Поэтому остаётся решить задачу в следующей формулировке:
У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная.
Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем оттуда две монетки. Какова вероятность, что эти монетки состоят из одного и того же металла?
Так как в двух сундуках из трёх монетки состоят из одного металла, искомая вероятность p = 2/3.
Надеюсь, моё решение поставит точку в этом споре.
Исправление Xenius, :
Во-первых, заметим, что задача может быть преобразована в симметричную, заменой золота на серебро:
У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная.
Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем оттуда монетку. Она оказывается серебряной. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже серебряная?
В силу симметрии условий, очевидно, что ответ у инвертированной задачи такой же как у оригинальной. Кроме того, заметим, что когда мы тянем первую монетку, она оказывается золотой или серебряной с равной вероятностью, исходя из чего, можно сделать так:
Берём одну монетку, если оказалась золотой, решаем оригинальную задачу, если оказалась серебряной, решаем инвертированную задачу. Предположим, вероятность вытянуть золотую монету в оригинальной задаче p, такая же вероятность вытянуть серебряную в инвертированной задаче. Полная вероятность вытянуть второй монетой такую же как первую (объединение двух задач) получается 0.5*p + 0.5*p = p, то есть ответ на неё такой же как на оригинальную задачу. Поэтому остаётся решить задачу в следующей формулировке:
У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная.
Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем оттуда две монетки. Какова вероятность, что эти монетки состоят из одного и того же металла?
Так как в двух сундуках из трёх монетки состоят из одного металла, искомая вероятность 2/3.
Надеюсь, моё решение поставит точку в этом споре.
Исходная версия Xenius, :
Альтернативное решение
Во-первых, заметим, что задача может быть преобразована в симметричную, заменой золота на серебро:
У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная.
Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем оттуда монетку. Она оказывается серебряной. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже серебряная?
В силу симметрии условий, очевидно, что ответ у инвертированной задачи такой же как у оригинальной. Кроме того, заметим, что когда мы тянем первую монетку, она оказывается золотой или серебряной с равной вероятностью, исходя из чего, можно сделать так:
Берём одну монетку, если оказалась золотой, решаем оригинальную задачу, если оказалась серебряной, решаем инвертированную задачу. Предположим, вероятность вытянуть золотую монету в оригинальной задаче p, такая же вероятность вытянуть серебряную в инвертированной задаче. Полная вероятность вытянуть второй монетой такую же как первую (объединение двух задач) получается 0.5*p + 0.5*p = p, то есть ответ на неё такой же как на оригинальную задачу. Поэтому остаётся решить задачу в следующей формулировке:
У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная.
Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем оттуда две монетки. Какова вероятность, что эти монетки состоят из одного и того же металла?
Так как в двух сундуках из трёх монетки состоят из одного металла, искомая вероятность 2/3.
Надеюсь, моё решение поставит точку в этом споре.