История изменений

А тот документ, на который Вы ссылаетесь, был опубликован в 1996. Так что, власти до этого скрывали?

Нет, просто в 1996 году, видимо эйнштейнологи окончательно задолбали разработчиков GPS.

Докажите. Заметьте, в связи с работой приёмника у Вас уже два конкретных голословных утверждения, сперва dt, которая характеризует только первый спутник, теперь, оказывается, ошибку часов спутника надо умножать на его скорость....

Вот уж не думал, что эйнштейнологи не могут осилить простенькую математику в пределах школы. Ладно, перейдём на уровень младших классов.

Итак, сведём для простоты задачу определения координат к одной координате x. Для этого потребуется 2 спутника.

Координаты спутников x1 и x2 известны из эфемерид и альманаха.

На этих двух спутниках установлено какое-то одинаковое время. В момент Тs они сообщают это время в эфир. Приёмник принимает эти 2 сигнала в моменты времени Тs1 и Ts2 по часам спутников и Т1 и Т2 по своим часам. Хотя на часах приёмника выставлено абсолютное время от балды, ход этих часов уже синхронизирован с ходом часов спутника, т.к. приёмник принял сигнал спутников, соответственно подобрал такие скорости и сдвиги псевдослучайных последовательностей чтобы они совпадали с принимаемыми со спутников.

Вот такая картинка, например:

x1 ------ x --------------x2

Получаем систему из двух уравнений

(Ts1 - Ts) * c = x - x1
(Ts2 - Ts) * c = x2 - x

Решаем её относительно x и Ts

x = (Ts1 - Ts) * c + x1
Ts = Ts2 - (x2 - x) / c

подставляем x во второе выражение

Ts = Ts2 - (x2 - (Ts1 - Ts) * c) / c
Ts = Ts2 - x2 / c - Ts1 - Ts
2Ts = Ts2 - Ts1 - x2 / c
Ts = (Ts2 - Ts1) / 2 - x2 / 2c

и Ts в первое

x = (Ts1 - Ts2 - (x2 - x) / c) * c + x1
x = (Ts1 - Ts2) * c - x2 / c - x / c + x1
x + x / c = (Ts1 - Ts2) * c - x2 / c + x1
x * (1 + 1/c) = (Ts1 - Ts2) * c - x2 / c + x1
x = ( (Ts1 - Ts2) * c - x2 / c + x1 ) / ( 1 + 1/c )
x = ( x1 - x2 / c - (Ts2 - Ts1) * c ) / ( 1 + 1/c )

Т.к. часы спутников и приёмника идут одинаково, то

Ts2 - Ts1 = T2 - T1

В итоге получаем абсолютное время на спутнике Ts.

Ts = (T2 - T1) / 2 - x2 / c

и искомую координату x

x = ( x1 - x2 / c - (T2 - T1) * c ) / ( 1 + 1/c )

Теперь точное время мы знаем и можно ещё раз пересчитать координаты спутников, получив уточнённые данные Ts и x.

Теперь посмотрим, на что может влиять релятивистский эффект. Допустим, время на спутнике убежало на 38мкс. Но в расчётах координат приёмника нигде нет абсолютного времени Ts, и нигде эти 38мкс не умножатся на скорость света, дав обещанные ужасные 11км. На что же повлияют эти 38мкс? Только на определение точных координат спутников (x1 и x2 в нашем примере). А спутники имеют скорость порядка 14000 км/ч или 3889м/с. За обещанные эйнштейнологами 38мкс спутники сдвинутся всего лишь на 15 см.

В формулах есть только Ts2 - Ts1 или T2 - T1. Только за этот промежуток времени, и может накопиться релятивистская ошибка. Для спутников на высоте в 20000км (диаметр орбиты - ~53000км) и при самом большом возможном T2 - T1, когда 2 спутника находятся на диметрально противоположных точках орбиты, получим время 53000км / 300000км/с = 0.17 сек. За это время релятивистская ошибка составит 0.17 сек * 38мкс/день / 86400 сек/день = 0.07 наносекунд. Если учесть, что точность измерения времени которую позволяет гражданская псевдослучайная последовательность составляет ~10нс (точность измерения ~3м) (военная - 1нс), то на макимально возможную ошибку в 0.07 наносекунд можно забить большой и толстый нержавеющий болт.

Вот, собственно, и кончился весь релятивизм в GPS.

А тот документ, на который Вы ссылаетесь, был опубликован в 1996. Так что, власти до этого скрывали?

Нет, просто в 1996 году, видимо эйнштейнологи окончательно задолбали разработчиков GPS.

Докажите. Заметьте, в связи с работой приёмника у Вас уже два конкретных голословных утверждения, сперва dt, которая характеризует только первый спутник, теперь, оказывается, ошибку часов спутника надо умножать на его скорость....

Вот уж не думал, что эйнштейнологи не могут осилить простенькую математику в пределах школы. Ладно, перейдём на уровень младших классов.

Итак, сведём для простоты задачу определения координат к одной координате x. Для этого потребуется 2 спутника.

Координаты спутников x1 и x2 известны из эфемерид и альманаха.

На этих двух спутниках установлено какое-то одинаковое время. В момент Тs они сообщают это время в эфир. Приёмник принимает эти 2 сигнала в моменты времени Тs1 и Ts2 по часам спутников и Т1 и Т2 по своим часам. Хотя на часах приёмника выставлено абсолютное время от балды, ход этих часов уже синхронизирован с ходом часов спутника, т.к. приёмник принял сигнал спутников, соответственно подобрал такие скорости и сдвиги псевдослучайных последовательностей чтобы они совпадали с принимаемыми со спутников.

Вот такая картинка, например:

x1 ------ x --------------x2

Получаем систему из двух уравнений

(Ts1 - Ts) * c = x - x1
(Ts2 - Ts) * c = x2 - x

Решаем её относительно x и Ts

x = (Ts1 - Ts) * c + x1
Ts = Ts2 - (x2 - x) / c

подставляем x во второе выражение

Ts = Ts2 - (x2 - (Ts1 - Ts) * c) / c
Ts = Ts2 - x2 / c - Ts1 - Ts
2Ts = Ts2 - Ts1 - x2 / c
Ts = (Ts2 - Ts1) / 2 - x2 / 2c

и Ts в первое

x = (Ts1 - Ts2 - (x2 - x) / c) * c + x1
x = (Ts1 - Ts2) * c - x2 / c - x / c + x1
x + x / c = (Ts1 - Ts2) * c - x2 / c + x1
x * (1 + 1/c) = (Ts1 - Ts2) * c - x2 / c + x1
x = ( (Ts1 - Ts2) * c - x2 / c + x1 ) / ( 1 + 1/c )
x = ( x1 - x2 / c - (Ts2 - Ts1) * c ) / ( 1 + 1/c )

Т.к. часы спутников и приёмника идут одинаково, то

Ts2 - Ts1 = T2 - T1

В итоге получаем абсолютное время на спутнике Ts.

Ts = (T2 - T1) / 2 - x2 / c

и искомую координату x

x = ( x1 - x2 / c - (T2 - T1) * c ) / ( 1 + 1/c )

Теперь точное время мы знаем и можно ещё раз пересчитать координаты спутников, получив уточнённые данные Ts и x.

Теперь посмотрим, на что может влиять релятивистский эффект. Допустим, время на спутнике убежало на 38мкс. Но в расчётах координат приёмника нигде нет абсолютного времени Ts, и нигде эти 38мкс не умножатся на скорость света, дав обещанные ужасные 11км. На что же повлияют эти 38мкс? Только на определение точных координат спутников. А спутники имеют скорость порядка 14000 км/ч или 3889м/с. За обещанные эйнштейнологами 38мкс спутники сдвинутся всего лишь на 15 см.

В формулах есть только Ts2 - Ts1 или T2 - T1. Только за этот промежуток времени, и может накопиться релятивистская ошибка. Для спутников на высоте в 20000км (диаметр орбиты - ~53000км) и при самом большом возможном T2 - T1, когда 2 спутника находятся на диметрально противоположных точках орбиты, получим время 53000км / 300000км/с = 0.17 сек. За это время релятивистская ошибка составит 0.17 сек * 38мкс/день / 86400 сек/день = 0.07 наносекунд. Если учесть, что точность измерения времени которую позволяет гражданская псевдослучайная последовательность составляет ~10нс (точность измерения ~3м) (военная - 1нс), то на макимально возможную ошибку в 0.07 наносекунд можно забить большой и толстый нержавеющий болт.

Вот, собственно, и кончился весь релятивизм в GPS.

А тот документ, на который Вы ссылаетесь, был опубликован в 1996. Так что, власти до этого скрывали?

Нет, просто в 1996 году, видимо эйнштейнологи окончательно задолбали разработчиков GPS.

Докажите. Заметьте, в связи с работой приёмника у Вас уже два конкретных голословных утверждения, сперва dt, которая характеризует только первый спутник, теперь, оказывается, ошибку часов спутника надо умножать на его скорость....

Вот уж не думал, что эйнштейнологи не могут осилить простенькую математику в пределах школы. Ладно, перейдём на уровень младших классов.

Итак, сведём для простоты задачу определения координат к одной координате x. Для этого потребуется 2 спутника.

Координаты спутников x1 и x2 известны из эфемерид и альманаха.

На этих двух спутниках установлено какое-то одинаковое время. В момент Тs они сообщают это время в эфир. Приёмник принимает эти 2 сигнала в моменты времени Тs1 и Ts2 по часам спутников и Т1 и Т2 по своим часам. Хотя на часах приёмника выставлено абсолютное время от балды, ход этих часов уже синхронизирован с ходом часов спутника, т.к. приёмник принял сигнал спутников, соответственно подобрал такие скорости и сдвиги псевдослучайных последовательностей чтобы они совпадали с принимаемыми со спутников. Разница между абсолютным временем приёмника и спутника обозначим как t_offset

Вот такая картинка, например:

x1 ------ x --------------x2

Получаем систему из двух уравнений

(Ts1 - Ts) * c = x - x1
(Ts2 - Ts) * c = x2 - x

Решаем её относительно x и Ts

x = (Ts1 - Ts) * c + x1
Ts = Ts2 - (x2 - x) / c

подставляем x во второе выражение

Ts = Ts2 - (x2 - (Ts1 - Ts) * c) / c
Ts = Ts2 - x2 / c - Ts1 - Ts
2Ts = Ts2 - Ts1 - x2 / c
Ts = (Ts2 - Ts1) / 2 - x2 / 2c

и Ts в первое

x = (Ts1 - Ts2 - (x2 - x) / c) * c + x1
x = (Ts1 - Ts2) * c - x2 / c - x / c + x1
x + x / c = (Ts1 - Ts2) * c - x2 / c + x1
x * (1 + 1/c) = (Ts1 - Ts2) * c - x2 / c + x1
x = ( (Ts1 - Ts2) * c - x2 / c + x1 ) / ( 1 + 1/c )
x = ( x1 - x2 / c - (Ts2 - Ts1) * c ) / ( 1 + 1/c )

Т.к. часы спутников и приёмника идут одинаково, то

Ts2 - Ts1 = T2 - T1

В итоге получаем абсолютное время на спутнике Ts.

Ts = (T2 - T1) / 2 - x2 / c

и искомую координату x

x = ( x1 - x2 / c - (T2 - T1) * c ) / ( 1 + 1/c )

Теперь точное время мы знаем и можно ещё раз пересчитать координаты спутников, получив уточнённые данные Ts и x.

Теперь посмотрим, на что может влиять релятивистский эффект. Допустим, время на спутнике убежало на 38мкс. Но в расчётах координат приёмника нигде нет абсолютного времени Ts, и нигде эти 38мкс не умножатся на скорость света, дав обещанные ужасные 11км. На что же повлияют эти 38мкс? Только на определение точных координат спутников. А спутники имеют скорость порядка 14000 км/ч или 3889м/с. За обещанные эйнштейнологами 38мкс спутники сдвинутся всего лишь на 15 см.

В формулах есть только Ts2 - Ts1 или T2 - T1. Только за этот промежуток времени, и может накопиться релятивистская ошибка. Для спутников на высоте в 20000км (диаметр орбиты - ~53000км) и при самом большом возможном T2 - T1, когда 2 спутника находятся на диметрально противоположных точках орбиты, получим время 53000км / 300000км/с = 0.17 сек. За это время релятивистская ошибка составит 0.17 сек * 38мкс/день / 86400 сек/день = 0.07 наносекунд. Если учесть, что точность измерения времени которую позволяет гражданская псевдослучайная последовательность составляет ~10нс (точность измерения ~3м) (военная - 1нс), то на макимально возможную ошибку в 0.07 наносекунд можно забить большой и толстый нержавеющий болт.

Вот, собственно, и кончился весь релятивизм в GPS.