История изменений

В этой книжке я посмотрел, но не въехал как это в виде алгоритма должно быть.

Пусть на краях оси x заданы условия Дирихле, а ось y периодическая. Шаги сетки везде 1.

1) Переводим плотность заряда в фурье-образ по оси у:

ρ(x, y') = fft_y(ρ(x,y))

2) Разностное уравнение для потенциала:

ϕ(x-1, y') + ϕ(x+1, y') + ρ(x, y') = 2d(y') ϕ(x,y'), разности по y ушли.

где d(y')=1+2sin²(2πy'/Ny); x∈1..Nx; y'∈1..Ny.

Получается система Nx*Ny уравнений, SOR, уже не впихнуть и её следует решать напрямую?

3)???

4)ϕ(x,y) = ifft_y(ϕ(x,y'))

Вообщем, по отдельности куски понятны, а общий алгоритм как выглядит не въеду. Правильно я понимаю, что в случае, если обе границы периодические, то все конечные разности уходят, и потенциал в фурье-пространстве однозначно выражается через фурье образ зарядовой плотности?

В этой книжке я посмотрел, но не въехал как это в виде алгоритма должно быть.

Пусть на краях оси x заданы условия Дирихле, а ось y периодическая. Шаги сетки везде 1.

1) Переводим плотность заряда в фурье-образ по оси у:

ρ(x, y') = fft_y(ρ(x,y))

2) Уравнение для потенциала:

ϕ(x-1, y') + ϕ(x+1, y') + ρ(x, y') = 2d(y') ϕ(x,y'),

где d(y')=1+2sin²(2πy'/Ny); x∈1..Nx; y'∈1..Ny.

Получается система Nx*Ny уравнений, SOR, уже не впихнуть и её следует решать напрямую?

3)???

4)ϕ(x,y) = ifft_y(ϕ(x,y'))