История изменений

Любая «наука» вдохновлялась выводами из систематизированных эмпирических наблюдений. Будь то физика, химия или даже математика.

Любая наука начинается с наблюдения за фактами, которые затем систематизируются, и на их основе строятся гипотезы и теории, которые в свою очередь проверяются экспериментами. Которые суть эмпирические наблюдения. И всё снова по кругу: проанализировали новые факты, скорректировали теорию, проверили выводы опытом.

Вот и весь научный метод, если вкратце.

Уже сто лет в обед числа в математике вводятся через задний проход

Ничего сложного там нет. Для натуральных чисел, например, есть аксиомы Пеано. Ещё проще они определяются в теории множеств: есть пустое множество (нуль), есть множество из одного пустого множества (единица), каждое, следующее за n число — это n∪{n}. Можно ещё проще: ноль — пустое множество, каждое следующее число — множество, содержащее единственным элементом предыдущее число.

Разве не замечаешь тут «палец и ещё палец»?

А рациональные числа — всего лишь обыкновенная дробь. Вещественные потребовались для геометрических измерений и изучения физики окружающего мира, и представляют собой точку на прямой. Достаточно выбрать направления, ноль и единицу (привет пальцам). Оттуда уже растут ноги аксиом поля, порядка, непрерывности. Если вещественное число — точка на прямой, то комплексные — на плоскости. Появились из-за необходимости решать уравнения с отрицательным числом под корнем. И так далее. Никакого «заднего прохода», всё обосновано и вытекает из задач реального мира.

Любая «наука» вдохновлялась выводами из систематизированных эмпирических наблюдений. Будь то физика, химия или даже математика.

Любая наука начинается с наблюдения за фактами, которые затем систематизируются, и на их основе строятся гипотезы и теории, которые в свою очередь проверяются экспериментами. Которые суть эмпирические наблюдения. И всё снова по кругу: проанализировали новые факты, скорректировали теорию, проверили выводы опытом.

Вот и весь научный метод, если вкратце.

Уже сто лет в обед числа в математике вводятся через задний проход

Ничего сложного там нет. Для натуральных чисел, например, есть аксиомы Пеано. Ещё проще они определяются в теории множеств: есть пустое множество (нуль), есть множество из одного пустого множества (единица), каждое, следующее за n число — это n∪{n}. Можно ещё проще: ноль — пустое множество, каждое следующее число — множество, содержащее единственным элементом предыдущее число.

Разве не замечаешь тут «палец и ещё палец»?

А рациональные числа — всего лишь обыкновенная дробь. Вещественные потребовались для геометрических измерений и изучения физики окружающего мира, и представляют собой точку на прямой. Достаточно выбрать направления, ноль и единицу (привет пальцам). Оттуда уже растут ноги аксиом поля, порядка, непрерывности. Если вещественное число — точка на прямой, ко комплексные — на плоскости. Появились из-за необходимости решать уравнения с отрицательным числом под корнем. И так далее. Никакого «заднего прохода», всё обосновано и вытекает из задач реального мира.