В продолжение темы Неберущийся интеграл, как бы аппроксимировать его, понадобилось выразить параметры через полуширину пика. Для этого нужна функция $F^{-1}(s)$ обратная к $$F(x) = \frac{W{-1}(-1/exp(x+1))+x+1}{W_{0}(-1/exp(x+1))+x+1},$$ Где $W{-1}$ и $W_{0}$ — ветки функции Ламберта; $x \in (0, +\inf)$; $s \in (0,1)$.
Пока удалось подобрать только аппроксимацию вида $$\sim\Gamma(sin(s*\pi/2)^{sqrt(2)})-1$$, но хочется что-то поаккуратнее.