История изменений
Исправление Nxx, (текущая версия) :
Видимо, автор той статьи что-то не так понял. Это сумма Рамануджана. Это не сумма ряда, а число, которое играет роль константы интегрирования для интегралов в конечных разностях.
Приведу пример.
f(x)=x
Теперь возьмем от этой функции дискретный неопределенный интеграл. То есть, решение уравнения F(x+1)-F(x)=f(x)
Получим F(x) = Sum f(x) = x^2/2-x/2+C
Однако было замечено, что в приложениях данная константа обычно появляется не абы какая, а вполне определенная.
Есть общая формула для дискретного неопределенного интеграла от степенной функции
Sum x^n=B_{n+1}(x)/(n+1)
Где B - это многочлен Бернулли
Соответственно, в нашем случае n=1. Многочлен Бернулли второй степени B_2=x^2-x+1/6. Делим на n+1, получаем Sum x^n = x^2/2-x/2+1/12
Таким образом, натуральная константа интегрирования равна 1/12, а взятая с противоположенным знаком - это сумма Рамануджана.
Исправление Nxx, :
Видимо, автор той статьи что-то не так понял. Это сумма Рамануджана. Это не сумма ряда, а число, которое играет роль константы интегрирования.
Приведу пример.
f(x)=x
Теперь возьмем от этой функции дискретный неопределенный интеграл. То есть, решение уравнения F(x+1)-F(x)=f(x)
Получим F(x) = Sum f(x) = x^2/2-x/2+C
Однако было замечено, что в приложениях данная константа обычно появляется не абы какая, а вполне определенная.
Есть общая формула для дискретного неопределенного интеграла от степенной функции
Sum x^n=B_{n+1}(x)/(n+1)
Где B - это многочлен Бернулли
Соответственно, в нашем случае n=1. Многочлен Бернулли второй степени B_2=x^2-x+1/6. Делим на n+1, получаем Sum x^n = x^2/2-x/2+1/12
Таким образом, натуральная константа интегрирования равна 1/12, а взятая с противоположенным знаком - это сумма Рамануджана.
Исправление Nxx, :
Видимо, автор той статьи что-то не так понял. Это сумма Рамануджана. Это не сумма ряда, а число, которое играет роль константы интегрирования.
Приведу пример.
f(x)=x
Теперь возьмем от этой функции дискретный неопределенный интеграл. То есть, решение уравнения F(x+1)-F(x)=f(x)
Получим F(x) = Sum f(x) = x^2/2-x/2+C
Однако было замечено, что в приложениях данная константа обычно появляется не абы какая, а вполне определенная.
Есть общая формула для дискретного неопределенного интеграла от степенной функции
Sum x^n=B_{n+1}(x)/(n+1)
Где B - это многочлен Бернулли
Соответственно, в нашем случае n=1. Многочлен Бернулл B_2=x^2-x+1/6. Делим на n+1, получаем Sum x^n = x^2/2-x/2+1/12
Таким образом, натуральная константа интегрирования равна 1/12, а взятая с противоположенным знаком - это сумма Рамануджана.
Исправление Nxx, :
Видимо, автор той статьи что-то не так понял. Это сумма Рамануджана. Это не сумма ряда, а число, которое играет роль константы интегрирования.
Приведу пример.
f(x)=x
Теперь возьмем от этой функции дискретный неопределенный интеграл.
Получим Sum f(x) = x^2/2-x/2+C
Однако было замечено, что в приложениях данная константа обычно появляется не абы какая, а вполне определенная.
Есть общая формула для дискретного неопределенного интеграла от степенной функции
Sum x^n=B_{n+1}(x)/(n+1)
Где B - это многочлен Бернулли
Соответственно, в нашем случае n=1. Многочлен Бернулл B_2=x^2-x+1/6. Делим на n+1, получаем Sum x^n = x^2/2-x/2+1/12
Таким образом, натуральная константа интегрирования равна 1/12, а взятая с противоположенным знаком - это сумма Рамануджана.
Исходная версия Nxx, :
Видимо, автор той статьи что-то не так понял. Это сумма Рамануджана. Это не сумма ряда, а число, которое играет роль константы интегрирования.
Приведу пример.
f(x)=x
Теперь возьмем от этой функции дискретный неопределенный интеграл.
Получим F(x)=x^2/2-x/2+C
Однако было замечено, что в приложениях данная константа обычно появляется не абы какая, а вполне определенная.
Есть общая формула для дискретного неопределенного интеграла от степенной функции
Sum x^n=B_{n+1}(x)/(n+1)
Где B - это многочлен Бернулли
Соответственно, в нашем случае n=1. Многочлен Бернулл B_2=x^2-x+1/6. Делим на n+1, получаем Sum x^n = x^2/2-x/2+1/12
Таким образом, натуральная константа интегрирования равна 1/12, а взятая с противоположенным знаком - это сумма Рамануджана.