История изменений
Исправление soomrack, (текущая версия) :
Зачем нужны вещественные числа, если есть рациональные? Полнота (в смысле сходимости последовательностей Коши). Хочешь не иметь проблемы с предельными переходами, со сходимостями функций и интегралов, иметь всякие клевые штуки, типа нормального распределения и пр., то тебе нужно нечто больше, чем просто интеграл Римана. Вот интеграл Лебега несколько улучшает ситуацию.
Примеры — ну, возьми функцию, которая задана на отрезке [0,1] и принимает значение 1 везде, за исключением рациональных точек — в них ее значение 0.
Ну еще можешь взять канторово множество — пусть на нем значение 1, в др. точках значение 0.
Исходная версия soomrack, :
Зачем нужны вещественные числа, если есть рациональные? Полнота (в смысле сходимости последовательностей Коши). Хочешь не иметь проблемы с предельными переходами, со сходимостями функций и интегралов, иметь всякие клевые штуки, типа нормального распределения и пр., то тебе нужно нечто больше, чем просто интеграл Римана. Вот интеграл Лебега несколько улучшает ситуацию.
Примеры — ну, возьми функцию, которая задана на отрезке [0,1] и принимает значение 1 везде, за исключением рациональных точек — в них ее значение 1.
Ну еще можешь взять канторово множество — пусть на нем значение 1, в др. точках значение 0.