LINUX.ORG.RU

История изменений

Исправление dikiy, (текущая версия) :

Вот где-то в этих книжечках видел обещание примеров функций, интегрируемых по Лебегу, но не интегрируемых по Риману и так и не нашел. Бида-печаль.

плохо искал. Туча их. Например функция Дирихле:

f(x)=1, если x - рациональное число, и f(x)=0, в другом случае.

Пространства L^p и с интегралом Римана можно построить, разве нет?

нет. в частности из-за того, что в случае интеграл Римана не обладает тем свойством

[latex]\int f(x)dx[/latex] существует, то существует и [latex]\int |f(x)|dx[/latex]

Исправление dikiy, :

Вот где-то в этих книжечках видел обещание примеров функций, интегрируемых по Лебегу, но не интегрируемых по Риману и так и не нашел. Бида-печаль.

плохо искал. Туча их. Например функция Дирихле:

f(x)=1, если x - рациональное число, и f(x)=0, в другом случае.

Пространства L^p и с интегралом Римана можно построить, разве нет?

нет. в частности из-за того, что в случае с интеграл Римана не обладает тем свойством, что если функция интегрируема по Риману, то и модуль этой функции интегрируем.

Исходная версия dikiy, :

Вот где-то в этих книжечках видел обещание примеров функций, интегрируемых по Лебегу, но не интегрируемых по Риману и так и не нашел. Бида-печаль.

плохо искал. Туча их. Например функция Дирака:

f(x)=1, если x - рациональное число, и f(x)=0, в другом случае.

Пространства L^p и с интегралом Римана можно построить, разве нет?

нет. в частности из-за того, что в случае с интеграл Римана не обладает тем свойством, что если функция интегрируема по Риману, то и модуль этой функции интегрируем.