История изменений
Исправление
dikiy,
(текущая версия)
:
Вот где-то в этих книжечках видел обещание примеров функций, интегрируемых по Лебегу, но не интегрируемых по Риману и так и не нашел. Бида-печаль.
плохо искал. Туча их. Например функция Дирихле:
f(x)=1, если x - рациональное число, и f(x)=0, в другом случае.
Пространства L^p и с интегралом Римана можно построить, разве нет?
нет. в частности из-за того, что в случае интеграл Римана не обладает тем свойством
[latex]\int f(x)dx[/latex] существует, то существует и [latex]\int |f(x)|dx[/latex]
Исправление
dikiy,
:
Вот где-то в этих книжечках видел обещание примеров функций, интегрируемых по Лебегу, но не интегрируемых по Риману и так и не нашел. Бида-печаль.
плохо искал. Туча их. Например функция Дирихле:
f(x)=1, если x - рациональное число, и f(x)=0, в другом случае.
Пространства L^p и с интегралом Римана можно построить, разве нет?
нет. в частности из-за того, что в случае с интеграл Римана не обладает тем свойством, что если функция интегрируема по Риману, то и модуль этой функции интегрируем.
Исходная версия
dikiy,
:
Вот где-то в этих книжечках видел обещание примеров функций, интегрируемых по Лебегу, но не интегрируемых по Риману и так и не нашел. Бида-печаль.
плохо искал. Туча их. Например функция Дирака:
f(x)=1, если x - рациональное число, и f(x)=0, в другом случае.
Пространства L^p и с интегралом Римана можно построить, разве нет?
нет. в частности из-за того, что в случае с интеграл Римана не обладает тем свойством, что если функция интегрируема по Риману, то и модуль этой функции интегрируем.