История изменений

Если я правильно понял контекст:

Это прогресс, который меняет нашу жизнь, побуждая людей двигаться и развиваться.

This progress changes our life by motivating people to advance and develop themselves.

Но это подразумевает, что вы только что объяснили, что это за прогресс. Например, таким образом как это сделано по ссылке перед предложением

This progress means we’re on track to meet the President’s goals.

Или(если речь о прогрессе вообще, а не о каком-то особом прогрессе):

Это прогресс меняет нашу жизнь, побуждая людей двигаться и развиваться.

Indeed, progress changes our life by motivating people to advance and develop themselves.

В таком значении это слово употребляется по ссылке в предложении

Progress changes everything.

Деепричастие в вашем предложении может означать как минимум две вещи: либо прогресс меняет нашу жизнь с помощью побуждения(в этом случае лучше использовать «by motivating people»); либо прогресс меняет нашу жизнь, при этом побуждая как бы погодя(в этом случае — «while motivating people»).

Если я правильно понял контекст:

Это прогресс, который меняет нашу жизнь, побуждая людей двигаться и развиваться.

This progress changes our life by motivating people to advance and develop themselves.

Но это подразумевает, что вы только что объяснили, что это за прогресс. Например, таким образом как это сделано по ссылке перед предложением

This progress means we’re on track to meet the President’s goals.

Или(если речь о прогрессе вообще, а не о каком-то особом прогрессе):

Это прогресс меняет нашу жизнь, побуждая людей двигаться и развиваться.

Indeed, progress changes our life by motivating people to advance and develop themselves.

В таком значении это слово употребляется по ссылке в предложении

Progress changes everything.

Деепричастие в вашем предложении может означать как минимум две вещи: либо прогресс меняет нашу жизнь с помощью побуждения(в это случае лучше использовать «by motivating people»); либо прогресс меняет нашу жизнь, при этом побуждая как бы погодя(в этом случае — «while motivating people»).