История изменений
Исправление aquadon, (текущая версия) :
Если рассматривать Lp как пространство, а не просто как множество, то нужно отдельно договориться о том, что мы называем непрерывной функцией. Если не вводить классы эквивалентности, то Lp не является даже метрическим пространством, т.к. не выполнена аксиома тождества. С классами эквивалентности обычное определение непрерывности теряет смысл. Я встречал в статьях такой вариант: будем говорить, что класс F непрерывен, если существует непрерывная f \in F.
Исходная версия aquadon, :
В Если рассматривать Lp как пространство, а не просто как множество, то нужно отдельно договориться о том, что мы называем непрерывной функцией. Если не вводить классы эквивалентности, то Lp не является даже метрическим пространством, т.к. не выполнена аксиома тождества. С классами эквивалентности обычное определение непрерывности теряет смысл. Я встречал в статьях такой вариант: будем говорить, что класс F непрерывен, если существует непрерывная f \in F.