История изменений
Исправление
logon,
(текущая версия)
:
... Ввиду фундаментальной важности понятия натурального числа полезно разобрать различные ведущие к нему подходы. В курсе "Числовые системы" (Нечаев В.И. Числовые системы. М., Просвещение, 1977) была изложена одна из аксиоматик натуральных чисел, в которой за неопределяемые понятия выбирались "натуральный ряд чисел" (или "множество натуральных чисел"), "единица", "сумма" и "произведение". Наряду с этой аксиоматикой существуют иные, в частности аксиоматика Пеано, в которой за неопределяемые понятия выбираются "натуральное число", "единица" и "следовать за", а также аксиоматика, основанная на операции сложения. Каждая из этих аксиоматик освещает понятие натурального числа со своей стороны, но все они эквивалентны друг другу ...
Современные основы школьного курса математики
Авторский коллектив: Н.Я. Виленкин ...
Правда здесь где-то опечатка. В одном абзаце он говорит, что неопределяемым является ряд натуральных чисел, в другом - натуральное число. Думаю что вернее будет, неопределяемое именно натуральное число (второй фрагмент я не приводил).
Исходная версия
logon,
:
Немного о числах
... Ввиду фундаментальной важности понятия натурального числа полезно разобрать различные ведущие к нему подходы. В курсе "Числовые системы" (Нечаев В.И. Числовые системы. М., Просвещение, 1977) была изложена одна из аксиоматик натуральных чисел, в которой за неопределяемые понятия выбирались "натуральный ряд чисел" (или "множество натуральных чисел"), "единица", "сумма" и "произведение". Наряду с этой аксиоматикой существуют иные, в частности аксиоматика Пеано, в которой за неопределяемые понятия выбираются "натуральное число", "единица" и "следовать за", а также аксиоматика, основанная на операции сложения. Каждая из этих аксиоматик освещает понятие натурального числа со своей стороны, но все они эквивалентны друг другу ...
Современные основы школьного курса математики
Авторский коллектив: Н.Я. Виленкин ...
Правда здесь где-то опечатка. В одном абзаце он говорит, что неопределяемым является ряд натуральных чисел, в другом - натуральное число. Думаю что вернее будет неопределенное именно натуральное число (второй фрагмент я не приводил).