История изменений
Исправление cvs-255, (текущая версия) :
Объявим, что множества объектов M и N эквивалентны тогда и только тогда, когда
существует f : M->N, такая, что
1) для любых x != y из M, f(x) != f(y) 2) для любого z из N существует x из M, такой что f(x) = z
Несложно проверить, что такое условие в самом деле является соотношением эквивалентности
И значит существуют классы множеств, в которых все элементы эквивалентны друг другу
класс множеств объектов (яблок, насечек на палке итп) I, содержащих единственный элемент, т.е. таких, что для любого их подмножества X, кроме пустого, I \ X = пустое множество, называем единицей.
класс множеств, таких что для любого их представителя II, выполняется условие: Для любого его подмножества X, кроме пустого, II\X это или пустое множество или представитель класса единицы, называем двойкой. Отдельно надо доказывать, что если условие выполняется для одного представителя, то и для всех, но это тривиально
И множество всех таких классов называем множеством натуральных чисел
Ну и отдельно, конечно, надо доказать, что множества, удовлетворяющие условиям выше, вообще существуют
Исправление cvs-255, :
Объявим, что множества объектов M и N эквивалентны тогда и только тогда, когда
существует f : M->N, такая, что
1) для любых x != y из M, f(x) != f(y) 2) для любого z из N существует x из M, такой что f(x) = z
Несложно проверить, что такое условие в самом деле является соотношением эквивалентности
И значит существуют классы множеств, в которых все элементы эквивалентны друг другу
класс множеств объектов (яблок, насечек на палке итп) I, содержащих единственный элемент, т.е. таких, что для любого их подмножества X, кроме пустого, I \ X = пустое множество, называем единицей.
класс множеств, таких что для любого их представителя II, выполняется условие: Для любого его подмножества X, кроме пустого, II\X это или пустое множество или представитель класса единицы, называем двойкой. Отдельно надо доказывать, что если условие выполняется для одного представителя, то и для всех, но это тривиально
И множество всех таких классов называем множеством натуральных чисел
Исправление cvs-255, :
множества объектов M и N эквивалентны тогда и только тогда, когда
существует f : M->N, такая, что
1) для любых x != y из M, f(x) != f(y) 2) для любого z из N существует x из M, такой что f(x) = z
Несложно проверить, что такое условие в самом деле является соотношением эквивалентности
И значит существуют классы множеств, в которых все элементы эквивалентны друг другу
класс множеств объектов (яблок, насечек на палке итп) I, содержащих единственный элемент, т.е. таких, что для любого их подмножества X, кроме пустого, I \ X = пустое множество, называем единицей.
класс множеств, таких что для любого их представителя II, выполняется условие: Для любого его подмножества X, кроме пустого, II\X это или пустое множество или представитель класса единицы, называем двойкой. Отдельно надо доказывать, что если условие выполняется для одного представителя, то и для всех, но это тривиально
И множество всех таких классов называем множеством натуральных чисел
Исходная версия cvs-255, :
множества объектов M и N эквивалентны тогда и только тогда, когда
существует f : M->N, такая, что
1) для любых x != y из M, f(x) != f(y) 2) для любого z из N существует x из M, такой что f(x) = z
Несложно проверить, что такое условие в самом деле является соотношением эквивалентности
И значит существуют классы множеств, в которых все элементы эквивалентны друг другу
класс множеств объектов (яблок, насечек на палке итп) I, содержащих единственный элемент, т.е. таких, что для любого их подмножества X, кроме пустого, I \ X = пустое множество, называем единицей.
класс множеств, таких что для любого их представителя II, выполняется условие: Для любого его подмножества X, кроме пустого, II\X это или пустое множество или представитель класса единицы
И множество всех таких классов называем множеством натуральных чисел