История изменений
Исправление alpha, (текущая версия) :
Этого и не нужно.
Нужно. Представь, у тебя есть точки
A=(-2,0), B=(-1,0), C=(0,0), D=(1,0).
A --- B --- C --- D
И ты начинаешь искажать картинку, то есть тыкаешь пальцем в первую точку и двигаешь вниз, на (-2, -6).
По «логике вещей» - это локальное искажение, оно затрагивает точку A и её окрестности, но не трогает всё остальное что лежит за точкой B.
И «естественным» приближением в таком случае будет что-то вроде:
B --- C --- D
/
/
/
A
А вот полиномиальное приближение даст совсем другой эффект, потому что для полинома изменение в окрестностях одной точки дает эффект по всем остальным.
Полином в данном случае будет x^3-x
--
/ \ /
B C D
/ \ /
/ --
/
A
Если переносить на случай поверхности, то полиномиальное приближение даст тебе не «подвинутую» поверхность, а «вспучившуюся» по всем ячейкам, «пупырчатую».
Сплайны в отличие от полиномов локальны, изменение значения одной точки не дает эффекта на остальные точки вне малой окрестности. Они в данной ситуации предпочтительнее.
Исправление alpha, :
Этого и не нужно.
Нужно. Представь, у тебя есть точки
A=(-2,0), B=(-1,0), C=(0,0), D=(1,0).
A --- B --- C --- D
И ты начинаешь искажать картинку, то есть тыкаешь пальцем в первую точку и двигаешь вниз, на (-2, -6).
По «логике вещей» - это локальное искажение, оно затрагивает точку A и её окрестности, но не трогает всё остальное что лежит за точкой B.
И «естественным» приближением в таком случае будет что-то вроде:
B --- C --- D
/
/
/
A
А вот полиномиальное приближение даст совсем другой эффект, потому что для полинома изменение в окрестностях одной точки дает эффект по всем остальным.
Полином в данном случае будет x^3-x
--
/ \ /
B C D
/ \ /
/ --
/
A
Если переносить на случай поверхности, то полиномиальное приближение даст тебе не «подвинутую» поверхность, а «вспучившуюся» по всем ячейкам, «пупырчатую».
Исходная версия alpha, :
Этого и не нужно.
Нужно. Представь, у тебя есть точки
A=(-2,0), B=(-1,0), C=(0,0), D=(1,0).
A --- B --- C --- D
И ты начинаешь искажать картинку, то есть тыкаешь пальцем в первую точку и двигаешь вниз, на (-2, -6).
По «логике вещей» - это локальное искажение, оно затрагивает точку A и её окрестности, но не трогает всё остальное что лежит за точкой B.
И «естественным» приближением в таком случае будет что-то вроде:
B --- C --- D
/
/
/
A
А вот полиномиальное приближение даст совсем другой эффект, потому что для полинома изменение в окрестностях одной точки дает эффект по всем остальным.
Полином в данном случае будет x^3-x
--
/ \ /
B C D
/ \ /
/ --
/
A
Если переносить на случай поверхности- то полиномиальное приближение даст тебе не «подвинутую» поверхность, а «вспучившуюся» по всем ячейкам, «пупырчатую».