История изменений
Исправление alpha, (текущая версия) :
Чем интуитивнее такой способ, тем лучше. Таких расширений можно придумать несколько, и нельзя сказать, что какое-то одно из них — правильное. Все они могут противоречить результатам «классической» математики
Это неправда.
Ты можешь придумывать новые структуры и новые определения расширяя старые. Например ты можешь ввести определение бесконечной суммы на базе обычной. Но противоречить обычной сумме оно не будет. Доказать с помощью расширения теории, что 1=2, нельзя.
Ну и непротиворечивость/корректность новых определений надо обосновывать.
Ведь математика с такими законами арифметики должна быть внутренне противоречивой. Или нет?
Нет. Арифметика достаточно сложная, чтобы уметь записывать утверждения про саму себя на языке арифметики
Эта притянутая сюда за уши фраза не имеет смысла.
Исходная версия alpha, :
Чем интуитивнее такой способ, тем лучше. Таких расширений можно придумать несколько, и нельзя сказать, что какое-то одно из них — правильное. Все они могут противоречить результатам «классической» математики
Это неправда.
Ты можешь придумывать новые структуры и новые определения расширяя старые. Например ты можешь ввести определение бесконечной суммы например. Но противоречить обычной сумме оно не будет. Доказать с помощью расширения теории, что 1=2, нельзя.
Ведь математика с такими законами арифметики должна быть внутренне противоречивой. Или нет?
Нет. Арифметика достаточно сложная, чтобы уметь записывать утверждения про саму себя на языке арифметики
Эта притянутая сюда за уши фраза не имеет смысла.