Как я понимаю, Coq в первую очередь для доказательств теорем. Например, можно доказать что какой-то язык обладает определёнными свойствами. Или что нибудь более «чисто» математическое.
Идрис разрабатывается с прицелом на практическое применение. Т.е. это язык программирования в обычном понимании этого термина. Вроде Хаскеля, но с зависимыми типами. Т.е. доказывать теоремы в нём тоже можно, но может быть не так удобно. Но главное (должно быть) удобно программировать.
Агда, на сколько я знаю, была разработана как система доказательств теорем. Но если мне не изменяет память были попытки отдельных людей сделать упор на практике, путём написания библиотек. Однако, не знаю чем они закончились.