История изменений
Исправление novus, (текущая версия) :
Геометрия Евклида и геометрия Лобачевского - это уже разные теории, и включение отрицания 5-й аксиомы порождает теоремы с другими свойствами.
Риман запретил существование параллельных, проходящих через точку вне данной примой.
В теории Евклида сумма S углов треугольника 2d, т.е. 180°, у Лобачевского S<2d, у Римана S>2d.
Геометрии - как и миры - можно так конструировать.
Аксиомы - это простейшие факты в основе теории, их можно менять произвольно, Гёдель же - о невыводимых формулах (истинах) внутри теории.
А это уже другое дело.
Исправление novus, :
Геометрия Евклида и геометрия Лобачевского - это уже разные теории, и включение отрицания 5-й аксиомы порождает теоремы с другими свойствами.
Риман запретил существование параллельных, проходящих через точку вне данной примой.
В теории Евклида сумма S углов треугольника 2d, т.е. 180°, у Лобачевского S<2d, у Римана S>2d.
Аксиомы - это простейшие факты в основе теории, их можно менять произвольно, Гёдель же - о невыводимых формулах (истинах) внутри теории.
А это уже другое дело.
Исходная версия novus, :
Геометрия Евклида и геометрия Лобачевского - это уже разные теории, и включение отрицание 5-й аксиомы порождает теоремы с другими свойствами.
Риман запретил существование параллельных, проходящих через точку вне данной примой.
В теории Евклида сумма S углов треугольника 2d, т.е. 180°, у Лобачевского S<2d, у Римана S>2d.
Аксиомы - это простейшие факты в основе теории, их можно менять произвольно, Гёдель же - о невыводимых формулах (истинах) внутри теории.
А это уже другое дело.