История изменений

(небольшая поправка - q там было это шанс решки, а не орла, но это не влияет на суть вопроса, тут примем для наглядности что q это шанс орла)

• Кратко но не точно: у нас есть данные что монета выпала 99 орлами из 100 опытов. При шансе 100% такое действительно наиболее вероятно, но при шансе, например, 99%, такое тоже вполне может быть (99% это как раз 99 раз из 100 в среднем). Взяв строгое q=100% мы заведомо потеряем всё то, что надо было посчитать для шанса q=99% (очевидно, это как-то влияет на итоговый результат).
• Длинно, почему именно интеграл. По сути это то же самое угадывание рандома с условием, аналогичное подсчёту шанса 100 орлов при известных 99. Но если там перебирались исходы серии опытов над одной и той же монетой, то тут перебираются разные монеты. Представим, у нас есть много разных монет, с разным q от 0 до 1, и распределены они равномерно. Всмысле что монет с q=[0..0.01] столько же, сколько монет с q=[0.45..0.46] и столько же, сколько монет с q=[0.99..1]. Выбираем случайную монету из этого набора, кидаем её 100 раз, и запоминаем успешный результат, если выпало 99 либо 100 орлов. Затем нам надо посмотреть, сколько случаев с каким q оказалось успешными. Очевидно, больше успешных случаев будет для тех q, для которых больше вероятность выпадения 99+ орлов. А если точнее, то количество успешных случаев строго пропорцонально шансы выпадения 99+ орлов. Что получилось: мы знаем, сколько успешных исходов было с каждым q, но это (пока что) вероятности успешного исхода при заданном q, а нам надо из них сделать вероятность этого q при условии успешного исхода. Для этого нам надо сложить все успешные исходы со всеми q, выкинуть неуспешные, и делить количество успехов при например q=[0.90..0.91] на количество успехов вообще. Это и будет шанс того, что q было таким. «Просуммировать все успехи» это и есть тот интеграл. А количество успехов с заданным q, делённое на количество успехов вообще - dP(q).

(небольшая поправка - q там было это шанс решки, а не орла, но это не влияет на суть вопроса, тут примем для наглядности что q это шанс орла)

• Кратко но не точно: у нас есть данные что монета выпала 99 орлами из 100 опытов. При шансе 100% такое действительно наиболее вероятно, но при шансе, например, 99%, такое тоже вполне может быть (99% это как раз 99 раз из 100 в среднем). Взяв строгое q=100% мы заведомо потеряем всё то, что надо было посчитать для шанса q=99% (очевидно, это как-то влияет на итоговый результат).
• Длинно, почему именно интеграл. По сути это то же самое угадывание рандома с условием, аналогичное подсчёту шанса 100 орлов при известных 99. Но если там перебирались исходы серии опытов над одной и той же монетой, то тут перебираются разные монеты. Представим, у нас есть много разных монет, с разным q от 0 до 1, и распределены они равномерно. Всмысле что монет с q=[0..0.01] столько же, сколько монет с q=[0.45..0.46] и столько же, сколько монет с q=[0.99..1]. Выбираем случайную монету из этого набора, кидаем её 100 раз, и запоминаем успешный результат, если выпало 99 либо 100 орлов. Затем нам надо посмотреть, сколько случаев с каким q оказалось успешными. Очевидно, больше успешных случаев будет для тех q, для которых больше вероятность выпадения 99+ орлов. А если точнее, то количество успешных случаев строго пропорцонально шансы выпадения 99+ орлов. Что получилось: мы знаем, сколько успешных исходов было с каждым q, но это (пока что) вероятности успешного исхода при заданном q, а нам надо из них сделать вероятность этого q при условии успешного исхода. Для этого нам надо сложить все успешные исходы со всеми q, выкинуть неуспешные, и делить количество успехов при например q=[0.90..0.91] на количество успехов вообще. Это и будет шанс того, что q было таким. «Просуммировать все успехи» это и есть тот интеграл. А количество успехов с заданным q, делённое на количество успехов вообще - P(q).

(небольшая поправка - q там было это шанс решки, а не орла, но это не влияет на суть вопроса, тут примем для наглядности что q это шанс орла)

• Кратко но не точно: у нас есть данные что монета выпала 99 орлами из 100 опытов. При шансе 100% такое действительно наиболее вероятно, но при шансе, например, 99%, такое тоже вполне может быть (99% это как раз 99 раз из 100 в среднем). Взяв строгое q=100% мы заведомо потеряем всё то, что надо было посчитать для шанса q=99% (очевидно, это как-то влияет на итоговый результат).
• Длинно, почему именно интеграл. По сути это то же самое угадывание рандома с условием, аналогичное подсчёту шанса 100 орлов при известных 99. Но если там перебирались исходы серии опытов над одной и той же монетой, то тут перебираются разные монеты. Представим, у нас есть много разных монет, с разным q от 0 до 1, и распределены они равномерно. Всмысле что монет с q=[0..0.01] столько же, сколько монет с q=[0.45..0.46] и столько же, сколько монет с q=[0.99..1]. Выбираем случайную монету из этого набора, кидаем её 100 раз, и запоминаем успешный результат, если выпало 99 либо 100 орлов. Затем нам надо посмотреть, сколько случаев с каким q оказалось успешными. Очевидно, больше успешных случаев будет для тех q, для которых больше вероятность выпадения 99+ орлов. А если точнее, то количество успешных случаев строго пропорцонально шансы выпадения 99+ орлов. Что получилось: мы знаем, сколько успешных исходов было с каждым q, но это (пока что) вероятности успешного исхода при заданном q, а нам надо из них сделать вероятность этого q при условии успешного исхода. Для этого нам надо сложить все успешные исходы со всеми q, выкинуть неуспешные, и делить количество успехов при например q=[0.90..0.91] на количество успехов вообще. Это и будет шанс того, что q было таким. А «просуммировать все успехи» это и есть тот интеграл.

(небольшая поправка - q там это шанс решки, а не орла, но это не влияет на суть вопроса)

• Кратко но не точно: у нас есть данные что монета выпала 99 орлами из 100 опытов. При шансе 100% такое действительно наиболее вероятно, но при шансе, например, 99%, такое тоже вполне может быть (99% это как раз 99 раз из 100 в среднем). Взяв строгое q=100% мы заведомо потеряем всё то, что надо было посчитать для шанса q=99% (очевидно, это как-то влияет на итоговый результат).
• Длинно, почему именно интеграл. По сути это то же самое угадывание рандома с условием, аналогичное подсчёту шанса 100 орлов при известных 99. Но если там перебирались исходы серии опытов над одной и той же монетой, то тут перебираются разные монеты. Представим, у нас есть много разных монет, с разным q от 0 до 1, и распределены они равномерно. Всмысле что монет с q=[0..0.01] столько же, сколько монет с q=[0.45..0.46] и столько же, сколько монет с q=[0.99..1]. Выбираем случайную монету из этого набора, кидаем её 100 раз, и запоминаем успешный результат, если выпало 99 либо 100 орлов. Затем нам надо посмотреть, сколько случаев с каким q оказалось успешными. Очевидно, больше успешных случаев будет для тех q, для которых больше вероятность выпадения 99+ орлов. А если точнее, то количество успешных случаев строго пропорцонально шансы выпадения 99+ орлов. Что получилось: мы знаем, сколько успешных исходов было с каждым q, но это (пока что) вероятности успешного исхода при заданном q, а нам надо из них сделать вероятность этого q при условии успешного исхода. Для этого нам надо сложить все успешные исходы со всеми q, выкинуть неуспешные, и делить количество успехов при например q=[0.90..0.91] на количество успехов вообще. Это и будет шанс того, что q было таким. А «просуммировать все успехи» это и есть тот интеграл.