[алгебра] задача

>нет. наличие делителей нуля не делает алгебру вырожденной

Хм.

Алгебра это ведь векторное пространство + отображение VxV->V

возьмем аксиому об ассоциативности скалярного умножения в векторном пространстве над кольцом, в котором существуют a!=0,b!=0 ab=0.

Тогда по аксиоме

пусть X!=0 - вектор

a(bX)=(ab)X

но bX=Y != 0 => aY != 0.

В то же время (ab)X=0*X=0. Мы пришли к противоречию.

Было интересно узнать, если же у нас не поле а кольцо,

Такая структура называется модулем

http://en.wikipedia.org/wiki/Zero-product_property#Examples_of_structures_which_do_have_zero_divisors

<a⁻¹ab=0
ты откуда обратные взял, если это кольцо?

>bX=Y != 0 => aY != 0
почему7

>a⁻¹ab=0 ты откуда обратные взял, если это кольцо?

Было утверждение о том, что гиперкомплексные числа не образуют поля. Я привел пример умножения гиперкомплексных чисел, которое обладает всеми свойствами, но в том же время может дыть нулевой элемент при ненулевых множителях. Ну и сначала я не понял, что это противоречит аксиоматике поля. А потом сам же и попытался это доказать.

>Было утверждение о том, что гиперкомплексные числа не образуют поля.
Пардон, невнимательно прочитал тред.

но в том же время может дыть нулевой элемент при ненулевых множителях

Тогда это не поле.

>>но в том же время может дыть нулевой элемент при ненулевых множителях

Тогда это не поле.

Ну да. Вот я этого какбэ не видел.