История изменений

При этом для каждого чётного b выполняется равенство μ(n(b)) = -μ(n(b+1)), где μ(n) - функция Мёбиуса, т.е. соответствующие данным числам b и (b+1) свободные от квадратов числа имеют различную чётность числа простых сомножителей.

μ(n(b)) есть четность/нечетность кол-ва единиц в двоичном разложении числа b, при прибавлении единицы она не обязана меняться (0111 + 1 = 1000)

Таким образом, распределение чисел с чётным и нечётным числом сомножителей составляет 1 : 1, т.е. M(n) = O(n^(1/2+ε)), где M(n) - функция Мертенса.

Даже если получится поправить предыдущий абзац, переход к оценке асимптотики требует дополнительных пояснений. Множество чисел делящихся на три, как и множество неделящихся на три счетно. Между ними можно установить взаимно однозначное соответствие, но это не значит в отрезке 1..N на три делятся примерно N/2 чисел.

[qutoe]При этом для каждого чётного b выполняется равенство μ(n(b)) = -μ(n(b+1)), где μ(n) - функция Мёбиуса, т.е. соответствующие данным числам b и (b+1) свободные от квадратов числа имеют различную чётность числа простых сомножителей.

μ(n(b)) есть четность/нечетность кол-ва единиц в двоичном разложении числа b, при прибавлении единицы она не обязана меняться (0111 + 1 = 1000)

Таким образом, распределение чисел с чётным и нечётным числом сомножителей составляет 1 : 1, т.е. M(n) = O(n^(1/2+ε)), где M(n) - функция Мертенса.

Даже если получится поправить предыдущий абзац, переход к оценке асимптотики требует дополнительных пояснений. Множество чисел делящихся на три, как и множество неделящихся на три счетно. Между ними можно установить взаимно однозначное соответствие, но это не значит в отрезке 1..N на три делятся примерно N/2 чисел.