История изменений

Нельзя менять произвольным образом систему координат

Да почему нет. Если кривая достаточно хорошая, я возьму ее в качестве первой из осей координат. После этого все ее точки будут иметь координаты вида (x, 0). Т.е. она будет прямой в твоем смысле.

Тривиальное дифференциальное уравнение уравнение должно выполняться(т.е. луч света или любой кирпич должны лететь по этой «прямой»).

Какое уравнение, какой кирпич? Есть двумерное гладкое многообразие точек (x_1, x_2) с метрикой g_{\mu,\nu}(x_1,x_2). Где ты в нем кирпич увидел?

Нельзя менять произвольным образом систему координат

Да почему нет. Если кривая достаточно хорошая, я возьму ее в качестве первой из осей координат. После этого все ее точки будут иметь координаты вида (x, 0). Т.е. она будет прямой в твоем смысле.

Тривиальное дифференциальное уравнение уравнение должно выполняться(т.е. луч света или любой кирпич должны лететь по этой «прямой»).

Какое уравнение, какой кирпич? Есть двумерное гладкое многообразие точек (x_1, x_2) и метрикой g_{\mu,\nu}(x_1,x_2). Где ты в нем кирпич увидел?

Нельзя менять произвольным образом систему координат

Да почему нет. Если кривая достаточно хорошая, я возьму ее в качестве первой из осей координат. После этого все ее точки будут иметь координаты вида (x, 0). Т.е. она будет прямой в твоем смысле.

Тривиальное дифференциальное уравнение уравнение должно выполняться(т.е. луч света или любой кирпич должны лететь по этой «прямой»).

Какое уравнение, какой кирпич? Есть двумерное гладкое многообразие. Где ты в нем кирпич увидел?