LINUX.ORG.RU

История изменений

Исправление quasimoto, (текущая версия) :

Ваша модель _=_ не соответствует действительности

У меня _=_ это не модель, а теория, то есть equivalence relation — объект, отношение на нём, аксиомы теории — рефлексивность, транзитивность и симметричность (для equality нужна ещё «заместимость»). Что угодно что можно под это подогнать будет моделью такой теории, в том числе обычные натуральные числа с обычной процедурой сравнения на равенство, да и переполняющиеся числа фиксированной точности — тоже, не вижу проблем.

Логика подсказывает, что именно это значок и должен изображать.

Тогда это будет просто неформальный значок который нет смысла обсуждать.

А ЭТО не обязано подчиняться равенству, даже самой себе.

Тогда для такого «этого» и такого «равенства» нельзя построить модель для теории _=_. Ну и ладно :)

Тащем-то мы даже действительные числа и то не имеем полного права сравнивать на равенство...

И вот пример, хотя можно построить модель для них, но с равенством более слабым чем «настоящее» — например, для definables формула_описывающая_действительное_числа = та_же_формула, очевидно, в остальном просто будут false negatives (то есть != не будет дополнением =).

любопытно, но не нужно. Проблема в том, что расширять множество чисел не нужно в данном случае, это просто другой случай

На практике это просто не нужно.

Зависит от того что это за «практика» и «данный случай», для примитивного счёта — возможно не нужно, для алгебраической геометрии — ещё вопрос. Для вычислительной математики — может быть полезно, например, IEEE 754 тоже добавляет к приближениям ещё и особый inf (не исключение же кидать — нужно тотализировать операции).

НИЧЕГО НЕ ПОЛУЧАЕТСЯ

Ок, это правильно. Вообще _/_ это частичная функций на, допустим, ℚ × ℚ и тотальная функция на ℚ × ℚ \ {0}, это связано с тем как в кольце ℚ решаются уравнения a * x = b, при этом функция это всегда особого вида отношение, то есть _/_ ⊂ ℚ × ℚ \ {0} × ℚ ⊂ ℚ³, все уравнения a * x = b при a != 0 имеют единственные решения x = b / a, где _/_ — эта функция. Теперь возьмём 0 * x = 0 — оно имеет решением всё множество ℚ (x — любое), это значит что _/_ можно продолжить за ℚ × ℚ \ {0} в точку (0, 0) уже в виде отношения-не-функции ({(0, 0, x) | x ∈ ℚ}), остаются только уравнения 0 * x = b при b != 0, то есть точки {(b, 0) | b != 0} ⊂ ℚ², эти точки просто не принадлежат множеству _/_ (подмножеству ℚ³), потому что в кольце ℚ нельзя найти такой x. Итого, решения a * x = b даются тернарным отношением которое где-то не определено (точки просто не принадлежат отношению), где-то чистое отношение, где-то тотальная функций — _/_ = {(b, a, b / a) | b ∈ ℚ, a ∈ ℚ, a ‌≠ 0} ∪ {(0, 0, x) | x ∈ ℚ} ⊂ ℚ³, можно визуально представить в ℚ³ как поверхность, линию вверх-вниз в (0, 0) и отсутствие точек на b = 0, a != 0.

Зачем нужна ещё одна математика, которую не к чему применять??

Так это не математика — математика одна, это конкретные алгебраические структуры — вон в теории групп и колец изучают тыщи разных структур и уравнений над ними, так что с решениями что угодно может происходить.

Так же AC/GCH/... не создают математик — они создают разные теории (наборы аксиом), алгебраическая теория (колесо, кольцо, группа и т.п.) — частный случай теории вообще.

Исходная версия quasimoto, :

Ваша модель _=_ не соответствует действительности

У меня _=_ это не модель, а теория, то есть equivalence relation — объект, отношение на нём, аксиомы теории — рефлексивность, транзитивность и симметричность (для equality нужна ещё «заместимость»). Что угодно что можно под это подогнать будет моделью такой теории, в том числе обычные натуральные числа с обычной процедурой сравнения на равенство, да и переполняющиеся числа фиксированной точности — тоже, не вижу проблем.

Логика подсказывает, что именно это значок и должен изображать.

Тогда это будет просто неформальный значок который нет смысла обсуждать.

А ЭТО не обязано подчиняться равенству, даже самой себе.

Тогда для такого «этого» и такого «равенства» нельзя построить модель для теории _=_. Ну и ладно :)

Тащем-то мы даже действительные числа и то не имеем полного права сравнивать на равенство...

И вот пример, хотя можно построить модель для них, но с равенством более слабым чем «настоящее» — например, для definables формула_описывающая_действительное_числа = та_же_формула, очевидно, в остальном просто будут false negatives (то есть != не будет дополнением =).

любопытно, но не нужно. Проблема в том, что расширять множество чисел не нужно в данном случае, это просто другой случай

На практике это просто не нужно.

Зависит от того что это за «практика» и «данный случай», для примитивного счёта — возможно не нужно, для алгебраической геометрии — ещё вопрос. Для вычислительной математики — может быть полезно, например, IEEE 754 тоже добавляет к приближениям ещё и особый inf (не исключение же кидать — нужно тотализировать операции).

НИЧЕГО НЕ ПОЛУЧАЕТСЯ

Ок, это правильно. Вообще _/_ это частичная функций на, допустим, ℚ × ℚ и тотальная функция на ℚ × ℚ \ {0}, это связано с тем как в кольце ℚ решаются уравнения a * x = b, при этом функция это всегда особого вида отношение, то есть _/_ ⊂ ℚ × ℚ \ {0} × ℚ ⊂ ℚ³, все уравнения a * x = b при a != 0 имеют единственные решения x = b / a, где _/_ — эта функция. Теперь возьмём 0 * x = 0 — оно имеет решением всё множество ℚ (x — любое), это значит что _/_ можно продолжить за ℚ × ℚ \ {0} в точку (0, 0) уже в виде отношения-не-функции ({(0, 0, x) | x ∈ ℚ}), остаются только уравнения 0 * x = b при b != 0, то есть точки {(b, 0) | b != 0} ⊂ ℚ², эти точки просто не принадлежат множеству _/_ (подмножеству ℚ³), потому что в кольце ℚ нельзя найти такой x. Итого, решения a * x = b даются тернарным отношением которое где-то не определено (точки просто не принадлежат отношению), где-то чистое отношение, где-то тотальная функций — _/_ = {(b, a, b / a) | a ∈ ℚ, b ∈ ℚ, b ‌≠ 0} ∪ {(0, 0, x) | x ∈ ℚ} ⊂ ℚ³, можно визуально представить в ℚ³ как поверхность, линию вверх-вниз в (0, 0) и отсутствие точек на b = 0, a != 0.

Зачем нужна ещё одна математика, которую не к чему применять??

Так это не математика — математика одна, это конкретные алгебраические структуры — вон в теории групп и колец изучают тыщи разных структур и уравнений над ними, так что с решениями что угодно может происходить.

Так же AC/GCH/... не создают математик — они создают разные теории (наборы аксиом), алгебраическая теория (колесо, кольцо, группа и т.п.) — частный случай теории вообще.