История изменений
Исправление quasimoto, (текущая версия) :
Изначально я брал случай единичного интервала, в котором точки бесконечно малой ширины.
Тогда везде просто континуум. Твоего утверждения про inf1 * inf1 = inf2 не получается.
При чём тут единичные?
Меряем единицами меры (линейной, квадратичной, кубической, ..., n-мерной — интервалами, квадратами, кубами, ..., n-гиперкубами) вещи (линейные, квадратичные, кубические, ..., n-мерные, соответственно) как открытые подмножества (измеримые данной мерой) в евклидовом пространстве какой-то размерности — получаем счётные значения размера. Меряем (n+k)(k>0)-мерой n-мерные вещи — получаем нулевые (несчётные) размеры. Теперь меряем (n-k)(n>=k>0)-мерой n-мерные вещи — получаем несчётные размеры.
http://en.wikipedia.org/wiki/Sigma-finite_measure#Lebesgue_measure, http://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue_measure#Construction_of_the_Lebesgue_me..., так что можем получать ещё неизмеримые вещи в последнем случае.
Это ближе к inf1 * inf1 = inf2 — A измеряется мерой для A счётно, A x A мерой для A — несчётно/не измеряется, но всё ещё не совсем то — если только квадратичная мера = линейная мера ^ 2. И я не вижу как это всё должно притягиваться к арифметике расширенной бесконечностями.
Исправление quasimoto, :
Изначально я брал случай единичного интервала, в котором точки бесконечно малой ширины.
Тогда везде просто континуум. Твоего утверждения про inf1 * inf1 = inf2 не получается.
При чём тут единичные?
Меряем единицами меры (линейной, квадратичной, кубической, ..., n-мерной — интервалами, квадратами, кубами, ..., n-гиперкубами) вещи (линейные, квадратичные, кубические, ..., n-мерные, соответственно) как открытые подмножества (измеримые данной мерой) в евклидовом пространстве какой-то размерности — получаем счётные значения размера. Меряем (n+k)(k>0)-мерой n-мерные вещи — получаем нулевые (несчётные) размеры. Теперь меряем (n-k)(n>=k>0)-мерой n-мерные вещи — получаем несчётные размеры.
http://en.wikipedia.org/wiki/Sigma-finite_measure#Lebesgue_measure, http://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue_measure#Construction_of_the_Lebesgue_me..., так что можем получать ещё неизмеримые вещи в последнем случае и ненулевые измеримые во втором.
Это ближе к inf1 * inf1 = inf2 — A измеряется мерой для A счётно, A x A мерой для A — несчётно/не измеряется, но всё ещё не совсем то — если только квадратичная мера = линейная мера ^ 2. И я не вижу как это всё должно притягиваться к арифметике расширенной бесконечностями.
Исходная версия quasimoto, :
Изначально я брал случай единичного интервала, в котором точки бесконечно малой ширины.
Тогда везде просто континуум. Твоего утверждения про inf1 * inf1 = inf2 не получается.
При чём тут единичные?
Меряем единицами меры (линейной, квадратичной, кубической, ..., n-мерной — интервалами, квадратами, кубами, ..., n-гиперкубами) вещи (линейные, квадратичные, кубические, ..., n-мерные, соответственно) как открытые подмножества (измеримые данной мерой) в евклидовом пространстве какой-то размерности — получаем счётные значения размера. Меряем (n+k)(k>0)-мерой n-мерные вещи — получаем нулевые (несчётные) размеры. Теперь меряем (n-k)(n>=k>0)-мерой n-мерные вещи — получаем несчётные размеры.
http://en.wikipedia.org/wiki/Sigma-finite_measure#Lebesgue_measure, http://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue_measure#Construction_of_the_Lebesgue_me..., так что можем получать ещё неизмеримые вещи в последнем случае.
Это ближе к inf1 * inf1 = inf2 — A измеряется мерой для A счётно, A x A мерой для A — несчётно/не измеряется, но всё ещё не совсем то — если только квадратичная мера = линейная мера ^ 2. И я не вижу как это всё должно притягиваться к арифметике расширенной бесконечностями.