История изменений

потому, что мера — это всего лишь счетно-аддитивная функция множества (иногда просто аддитивная), и неизменность меры при биекциях никто не обещал (например, единичный куб биективно отображается на куб с ребром 2, но меры лебега их равны 1 и 8 соответственно)

но я тем не менее понял, о чем ты говоришь:

рассмотрим случайную величину, которая с равной вероятностью принимает в качестве значения *любое* натуральное число

такая случайная величина x афайк не впишется в современную теорию вероятностей, т.к. вероятность принять значение n — обозначим ее P(x=n) — должна быть мерой, в результате как P(x=n) не выбери, P(0<x<inf) будет либо 0, либо inf по счетной аддитивности

но у меня встречный вопрос — как ты собрался физически реализовывать эту случайную величину?

потому, что мера — это всего лишь счетно-аддитивная функция множества (иногда просто аддитивная), и неизменность меры при биекциях никто не обещал

но я тем не менее понял, о чем ты говоришь:

рассмотрим случайную величину, которая с равной вероятностью принимает в качестве значения *любое* натуральное число

такая случайная величина x афайк не впишется в современную теорию вероятностей, т.к. вероятность принять значение n — обозначим ее P(x=n) — должна быть мерой, в результате как P(x=n) не выбери, P(0<x<inf) будет либо 0, либо inf по счетной аддитивности

но у меня встречный вопрос — как ты собрался физически реализовывать эту случайную величину?