История изменений

Сделаю свой мьютекс, а std::mutex отправлю на свалку

Твой мьютекс, если ты его также будешь хранить в объекте и лочить из конструктора и других методов, тоже не поможет. См. выше про лайфтайм. «Увидеть» инициализацию нужно ДО вызова любого метода, а не во время. Иначе UB.

внешняя синхронизация означает отсутствие у класса свойства thread-safe

К классу не применимо свойство thread-safe. Оно применимо к отдельным методам класса. И конструктор к ним не относится, т.к. не может вызываться одновременно с остальными методами в принципе.

Сделаю свой мьютекс, а std::mutex отправлю на свалку

Твой мьютекс, если ты его также будешь хранить в объекте и лочить из конструктора и других методов, тоже не поможет. См. выше про лайфтайм. «Увидеть» инициализацию нужно ДО вызова любого метода, а не во время. Иначе UB.