История изменений
Исправление monk, (текущая версия) :
Это не является ТЕОРЕМОЙ. Потому я и пишу, что не надо путать «следовательно» с «импликацией».
Что не является?
Теорема вот: «f непрерывна на отрезке [a, b] и Ф — её любая первообразная на этом отрезке => интеграл от a до b f(x)dx = Ф(b) - Ф(a).». Если логическая гипотеза этой теоремы, то есть «f непрерывна на отрезке [a, b] и Ф — её любая первообразная на этом отрезке» является ложью, то вывод теоремы «интеграл от a до b f(x)dx = Ф(b) - Ф(a).» может быть как истинен так и ложен. И теорема записывается именно импликацией.
Вообще не понял. Это не гипотеза, а условие теоремы. Если условие не выполнено, то данное правило вывода (теорема) не применимо.
«многие теоремы имеют форму условного обозначения : если A, то B. Такая теорема утверждает не истинность B, а только то, что B является необходимым следствием A. В этом случае A называется логической гипотезой теоремы, а B — выводом» (c) учебник.
что логически корректный вывод может быть фактологически неверным и чистая логика ничего с этим поделать не может
Не может. Если получен фактологически неверный вывод из логически корректной теоремы, значит фактологически не выполнена логическая гипотеза теоремы.
Исправление monk, :
Это не является ТЕОРЕМОЙ. Потому я и пишу, что не надо путать «следовательно» с «импликацией».
Что не является?
Теорема вот: «f непрерывна на отрезке [a, b] и Ф — её любая первообразная на этом отрезке => интеграл от a до b f(x)dx = Ф(b) - Ф(a).». Если логическая гипотеза этой теоремы, то есть "«f непрерывна на отрезке [a, b] и Ф — её любая первообразная на этом отрезке» является ложью, то вывод теоремы «интеграл от a до b f(x)dx = Ф(b) - Ф(a).» может быть как истинен так и ложен. И теорема записывается именно импликацией.
Вообще не понял. Это не гипотеза, а условие теоремы. Если условие не выполнено, то данное правило вывода (теорема) не применимо.
«многие теоремы имеют форму условного обозначения : если A, то B. Такая теорема утверждает не истинность B, а только то, что B является необходимым следствием A. В этом случае A называется логической гипотезой теоремы, а B — выводом» (c) учебник.
что логически корректный вывод может быть фактологически неверным и чистая логика ничего с этим поделать не может
Не может. Если получен фактологически неверный вывод из логически корректной теоремы, значит фактологически не выполнена логическая гипотеза теоремы.
Исходная версия monk, :
Это не является ТЕОРЕМОЙ. Потому я и пишу, что не надо путать «следовательно» с «импликацией».
Что не является?
Теорема вот: «f непрерывна на отрезке [a, b] и Ф — её любая первообразная на этом отрезке => интеграл от a до b f(x)dx = Ф(b) - Ф(a).». Если логическая гипотеза этой теоремы, то есть "«f непрерывна на отрезке [a, b] и Ф — её любая первообразная на этом отрезке» является ложью, то вывод теоремы «интеграл от a до b f(x)dx = Ф(b) - Ф(a).» может быть как истинен так и ложен. И теорема записывается именно импликацией.
Вообще не понял. Это не гипотеза, а условие теоремы. Если условие не выполнено, то данное правило вывода (теорема) не применимо.
«многие теоремы имеют форму условного обозначения : если A, то B. Такая теорема утверждает не истинность B, а только то, что B является необходимым следствием A. В этом случае A называется логической гипотезой теоремы, а B — выводом» (c) учебник.
что логически корректный вывод может быть фактологически неверным и чистая логика ничего с этим поделать не может
Не может. Если вы получили фактологически неверный вывод из логически корректной теоремы, значит фактологически не выполнена логическая гипотеза теоремы.