История изменений
Исправление gns, (текущая версия) :
Вот кусок из моей древней курсовой по преобразованиям Фурье и Уолша. Читайте.
Формулы (\ref{DFT_2}) и (\ref{DFT_3}) выражают точную зависимость
между $N$ отсчетами одного периода спектра дискретизированного сигнала
и $N$ выборочными значениями $x(k\Delta t)$. Эти выражения и
представляют собой пару дискретного преобразования Фурье(ДПФ). Обычно,
формулы (\ref{DFT_2}) и (\ref{DFT_3}) записываются в несколько другом
виде. Принимая шаг дискретизации по времени и частоте за 1 ($\Delta t =
1, \Omega = 1$ перепишем (\ref{DFT_2}) и (\ref{DFT_3}) в виде:
\begin{equation}
\label{DFT_x}
x(k) = \sum_{n=0}^{N-1} S_d(n) e^{i \frac{2\pi}{N} nk}
\end{equation}
begin{equation}
\label{DFT_S}
S_d(n) = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} x(k) e^{-i \frac{2\pi}{N} nk}.
\end{equation}
Соотношения (\ref{DFT_x}) и (\ref{DFT_S}) можно переписать в матричной
форме:
\begin{equation}
\label{DFT_x_matrix}
\left| \begin{array}{c} x_0 \\ x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_{N-1} \end{array} \rig\
ht| =
\left( \begin{array}{ccccc}
1 & 1 & 1 & \ldots & 1 \\
1 & e^{i\frac{2\pi}{N}} & e^{i\frac{4\pi}{N}} & \ldots & e^{i\frac{2\pi}{N}(N-1\
)} \\
1 & e^{i\frac{4\pi}{N}} & e^{i\frac{8\pi}{N}} & \ldots & e^{i\frac{2\pi}{N}2(N-\
1)} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
1 & e^{i\frac{2\pi}{N}(N-1)} & e^{i\frac{4\pi}{N}2(N-1)} & \ldots & e^{i\frac{2\
\pi}{N}{(N-1)}^2}
\end{array} \right)
\left| \begin{array}{c} S_0 \\ S_1 \\ S_2 \\ \vdots \\ S_{N-1} \end{array} \rig\
ht|
\end{equation}
И как, в техе понятней?
Исходная версия gns, :
Вот кусок из млей древней курсовой по преобразованиям Фурье и Уолша. Читайте.
Формулы (\ref{DFT_2}) и (\ref{DFT_3}) выражают точную зависимость
между $N$ отсчетами одного периода спектра дискретизированного сигнала
и $N$ выборочными значениями $x(k\Delta t)$. Эти выражения и
представляют собой пару дискретного преобразования Фурье(ДПФ). Обычно,
формулы (\ref{DFT_2}) и (\ref{DFT_3}) записываются в несколько другом
виде. Принимая шаг дискретизации по времени и частоте за 1 ($\Delta t =
1, \Omega = 1$ перепишем (\ref{DFT_2}) и (\ref{DFT_3}) в виде:
\begin{equation}
\label{DFT_x}
x(k) = \sum_{n=0}^{N-1} S_d(n) e^{i \frac{2\pi}{N} nk}
\end{equation}
begin{equation}
\label{DFT_S}
S_d(n) = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} x(k) e^{-i \frac{2\pi}{N} nk}.
\end{equation}
Соотношения (\ref{DFT_x}) и (\ref{DFT_S}) можно переписать в матричной
форме:
\begin{equation}
\label{DFT_x_matrix}
\left| \begin{array}{c} x_0 \\ x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_{N-1} \end{array} \rig\
ht| =
\left( \begin{array}{ccccc}
1 & 1 & 1 & \ldots & 1 \\
1 & e^{i\frac{2\pi}{N}} & e^{i\frac{4\pi}{N}} & \ldots & e^{i\frac{2\pi}{N}(N-1\
)} \\
1 & e^{i\frac{4\pi}{N}} & e^{i\frac{8\pi}{N}} & \ldots & e^{i\frac{2\pi}{N}2(N-\
1)} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
1 & e^{i\frac{2\pi}{N}(N-1)} & e^{i\frac{4\pi}{N}2(N-1)} & \ldots & e^{i\frac{2\
\pi}{N}{(N-1)}^2}
\end{array} \right)
\left| \begin{array}{c} S_0 \\ S_1 \\ S_2 \\ \vdots \\ S_{N-1} \end{array} \rig\
ht|
\end{equation}
И как, в техе понятней?