UPD: Пожалуйста, прежде чем комментировать, проверьте ссылки, которые есть в тексте(как минимум первые две)
Если после прочитанного у вас нет желания помочь, пожалуйста, проходите мимо, нет необходимости писать об этом

После определенных манипуляций с грабом(о которых я напишу ниже), появились проблемы с доступом в интернет.
Я постарался включить выводы всех возможных команд сюда:
https://pastebin.com/c43LCj6W
Если чего-то не хватает, скажите, добавлю.
Здесь лежит вывод dmesg:
https://pastebin.com/kr4BCTmK
Что уже пробовал:

• поменял метод в настройках ipv6 на ignore
• добавил доп. dns(8.8.8.8, 8.8.4.4) в настройках ipv4, метод automatic(DHCP)
• добавил:
  [device]
  wifi.scan-rand-mac-address=no
  в /etc/NetworkManager/NetworkManager.conf
  затем: service network-manager restart
• dpkg-reconfigure resolvconf + reboot

Что еще известно:

• проблема не зависит от способа подключения к роутеру: в обоих случаях(wi-fi, ethernet) подключение осуществляется, но доступа к интернету нет
• если загрузится с liveusb linux mint 18.3, то в обоих случаях(wi-fi, ethernet) интернет работает. В обоих дистрибутивах один и тот же wi-fi драйвер. Это не проблема драйвера (хотя я пробовал его переустанавливать через chroot, на всякий случай).
  Скрин driver manager
• проблема точно не в роутере, все работало без проблем до манипуляций с грабом, работает и сейчас при подключении через liveusb + есть другие устройства, которые работают без проблем + никакие настройки на роутере не менялись до и после проблемы
• пробовал выйти в интернет через hotspot на телефоне - то же самое: подключение есть, интернета нет

Мои манипуляции с грабом
Изначально, на ноуте стояла 8ка, затем через какое-то время я поставил ubuntu, вместе с которой поставился граб. Через какое-то время я перешел на mint, но каким-то образом граб не перезаписался, остался старый. В то время меня это мало волновало. Если помню правильно, зашел под ubuntu, обновил граб, граб увидел раздел с mint, добавил его в меню для загрузки, большего и не надо. Время от времени приходили апдейты на ядро(и продолжают, конечно), которые я успешно игнорировал (граб от mint их добавлял себе, а я продолжал сидеть на 4.4.0-21, разве что один раз решил сделать апдейт: загрузился с 4.4.0-42, интернет почему-то не заработал, я забил и продолжил сидеть на 21(да, я проверял после: и на 112 и на 21 одинаковые результаты - интернета нет)).
Время шло, места становилось все меньше, и я решил снести ubuntu и перераспределить место под разделы mint. Скрин, как было до.
Зашел с liveusb, перераспределил место, затем по этой инструкции переустановил граб под i386 не получив ошибок.
Это я уже потом прочитал, что все не так просто(да, я тот чел, который просто копирует и выполняет команды под sudo без бекапов, и не вникает в проблему, если все заработало, который почти ничего не знает про архитектуру процессоров, т.к. все работало и без этого и даже сейчас знает немногим больше), про связку bios+uefi режим+gpt, про uefi в целом, но до сих пор почти ничего не ясно, т.к. не понятно, куда он установился, если у меня gpt и на тот момент я вообще не знал о BIOS boot partition и не размечал под него место(хотя хочу сказать, что я не вникал в тему глубоко, прошелся по верхам, вполне возможно, что ответ простой и я просто не прочитал про это, но почему-то решил написать сюда).
Ребут, и я попадаю в консоль граба вместо меню выбора загрузки ядра и понимаю, что что-то пошло не так(насколько я понимаю сейчас, разгрузился старый(я и тогда это понимал, по версии граба), который(вроде, судя по bios) продолжает жить даже сейчас в efi разделе(но это уже другая проблема), попытался подгрузить нужные ему файлы с раздела, который больше не существовал на тот момент, отсюда rescue mode). Отсюда началось мое небольшое путешествие в boot-related мир.
Самым простым способом было использовать boot-repair, хотя в моем случае это оказалось не так.
Запустив его с live usb mint 18.3, я получил ошибку об отсутствии интернет соединения, хотя минуту назад я как раз таки скачал и установил пакет через интернет + браузер загружал страницы без проблем(гуглинг проблемы не дал результатов: только один чел испытывал такие же проблемы, но у него это было связано с настройками прокси). Побочным эффектом оказывался частичный отказ системы(по-другому не назовешь), после клика на кнопку ок. Почти весь браузер становился белым(firefox), сложно описать, скрины не делал, что-то происходило с gui, т.е. проводя рядом с какими-то элементами реакция была, но пространство отображения страниц было белым, часть элементов тоже. Терминал выдавал ошибку, когда я пытался запустить больше одного окна(ошибку тоже не записывал нигде). Ребут, повторение истории, ребут, отключение проверки интернет соединения не дало нужных результатов(не помню, что было, но не заработало тоже).
Тоже самое произошло и с live usb ubuntu 16.04. Был еще debian 8.5, но не смог установить на нем boot-repair, вроде из-за проблем с репозиториями, точно не помню. В конечном итоге пришел к boot-repair-cd, с которым дело сдвинулось с мертвой точки.
Запуск boot-repair дал ошибку «grub-efi-amd-signed purge cancelled» (в этот раз интернет все-таки нашел).
Отчет с первого запуска.
Затем я что-то сделал(вроде что-то попытался переустановить/удалить, т.к. уже в этом отчете есть ошибка «efibootmgr: error while loading shared libraries: libefivar.so.0: cannot open shared object file: No such file or directory», позже напишу, почему я сейчас обратил на нее внимание), снова не удачно, «An error occurred during the repair», прилетел второй отчет.
Гуглинг привел меня сюда. Вот сессия с моей попыткой следовать этому гайду, параллельно продолжая гуглинг(похоже даже тогда я не понимал, что нужно пытаться ставить граб только для amd64).
Снова попробовал запустить grub-repair. Это решением оказалось удачным, «Boot successfully repaired», отчет. Так я в конечном итоге восстановил граб.
Загрузившись в mint, я не смог зайти в интернет, попробовал пропинговать 8.8.8.8 - не работает. Решил попробовать переустановить драйвер, получил ошибку, когда пытался изменить настройку на «do not use this device» в driver manager. Именно тогда узнал про libefivar. Попытался установить снова, получил «Failed to fetch http://archive.ubuntu.com/ubuntu/pool/restricted/b/bcmwl/bcmwl-kernel-source_... Temporary failure resolving 'archive.ubuntu.com'». Вот сессия с boot-repair-cd, в которой я решил проблему libeifvar. Теперь драйвер устанавливается/переустанавливается без проблем, тем не менее доступа в интернет у меня нет.

Нужна ваша помощь, что нужно попробовать сделать, чтобы вернуть доступ?

PS могу где-то сам себе противоречить, т.к. весь процесс затянулся на пару неделю, так сложилось. Спрашивайте, постараюсь ответить.