Дуга окружности

известна длина стягиваемой ей окружности.

известна длина стягиваемой ею дуги окружности. Так?

Выражаешь длину хорды через радиус окружности и угол. Длину дуги через отношение угла к 2пи.

Два уровнения, два неизвестных. Дальше сам? :)

Пофиксил. Дуги, конечно.

Вот я и выразил. Как уравнение то решить?

Ты не можешь решить систему из двух линейных уравнений?

Одно из них тригонометрическое как бы.

cast Eddy_Em

Подскажу. Из одного уравнения выражаешь первую переменную через вторую и подставляешь её значение в другое уравнение.

Добрался до такого уравнения:

sin(x/2)/x = Pi*M/360L где x - угол, M - длина хорды, L - длина дуги.

sin(x/2)/x = Pi*M/360L

как решить?

Что-то прямо вспомнились школьные годы. Геометрия был самый интересный предмет. После практически нигде не сталкивался с такими задачами.

Вообще задача, на мой взгляд, второго курса минимум.

Мне почему-то вузовская математика практически не оставила впечатлений. Прочитал, сдал, забыл.

Мдэ

Вообще задача, на мой взгляд, второго курса минимум.

Вы делаете мне печаль. Задача школьная.

так реши)

sin(x/2)/x = C

Что-то минут 5 подумал, не получается, дальше лень. ) Реши в каком-нибудь мат. пакете.

Лови решение

http://dxdy.ru/post448221.html

Пожалуй буду эту задачу на собеседованиях давать. Можно будет пронаблюдать как человек подходит к решению.

Одно из них тригонометрическое как бы.

Да. Я был не правв :(

Резюме - не решается?)

Аналитически, я имею в виду.

надо отжаться три тысячи раз за один подход, не пойму как получившееся физическое упражнение решить

Резюме

Резюме - не решается?)

Резюме: не имеет аналитического решения.

ok, спасибо.

Вроде были рекорды и больше.

Чего зовешь? Численными методами никогда не пользовался что ли?

По-моему, в аналитическом виде уравнение не решается. Кстати, могу посоветовать не считать угол в градусах, а только в радианах. Ибо чревато ошибками.

Где-то она затесалась. Потому что, проверим для случая радиуса = 1, угол - 90 градусов. (прямоугольный треугольник ==> M = sqrt(1^2+1^2) )

Тогда, L = Pi/2, M = sqrt(2), то есть, L = Pi*M/sqrt(8)

а у тебя выходит, что L = Pi*M/sqrt(32) что даже качественно неверно (дуга, короче хорды)

Составил правильное уравнение, по крайней мере тестовому примеру удовлетворяет.

Известно:

L - длина дуги M - длина хорды

Неизвестно:

r - радиус x - угол, образуемый хордой.

Тогда получаем систему уравнений.

1) L = r*x ; просто по определению, что угол в радианах - это отношение дуги к радиусу.

2) Применим теорему косинусов. Треугольник M, r, r, угол между сторонами - х

M^2 = r^2 + r^2 - 2*r*r*cos(x) или M^2=2r^2*(1-cos(x))

==============================

Я не вижу как эту систему уравнений можно решить аналитически.

А доказательство есть?