[Математикам] Определение прямой суммы в полукольце

Идеал выделяется прямым слагаемым тогда и только тогда, когда он порождён дополняемым идемпотентом.

> Что значит - "идеал из полукольца является прямым слагаемым этого полукольца"

это означает утверждение о существовании второго слагаемого, которое вместе с первым образует прямую сумму, равную всему полукольцу..

Собственно, я просил определение прямой суммы.
Но раз дело так пошло - Вы можете привести доказательство приведенного Вами утверждения для произвольного полукольца и идеала (исходя из аксиом и определений) ?

Если нет, то:
1. Что значит "идеал выделяется"? Что такое выделенное прямое слагаемое?
2. Под идемпотентом здесь понимается какой-то идемпотентный элемент полукольца (т.е. a: a^2 = a)?
3. Под прямой суммой понимается сумма двух подмножеств группы, пересекающихся только в нейтральном элементе ?

фигасе, я такой еще не пробовал

1) "Идеал выделяется прямым слагаемым" == "Идеал является прямым слагаемым", первое используется чаще. 2) Да. 3) Да.

И как отсюда следует, что _любой_ идеал является прямым слагаемым?

идем ...
идемпо...
идем-чем ?

Насколько я помню, это означает, что последовательные операции приводят его в итоге к нулю.

> Насколько я помню, это означает, что последовательные операции приводят его в итоге к нулю.

это им^Wнильпотент

Вот за что я уважаю математиков, так это за то, что их обмен сигналами содержит мало лишней информации, а также за то, что можно, обойдясь без мата, оставить понятными в сообщении только предлоги.

И почему мне все время хочется перевести вот это самое слово, которое меня просят ввести?

> Насколько я помню, это означает, что последовательные операции приводят его в итоге к нулю.

к единице

>> Насколько я помню, это означает, что последовательные операции приводят его в итоге к нулю.

> к единице

Народ, где вы такую траву берёте?

> И как отсюда следует, что _любой_ идеал является прямым слагаемым?

Естественно, никак. А должно?

Так я об этом и спрашиваю.

Я всё понимаю. Но с какого бодуна вопрос типа да/нет эквивалентен вопросу "как"?...

Вы уже ответили - "естественно никак". Спасибо.

> Народ, где вы такую траву берёте?

Я всегда говорил что не зря НГУ так близко к Чуйскому тракту. Ибо кто еще мог придумать фразу "неподвижный относительно квадрата"? :)

Элемент e полугруппы называется идемпотентом, если e 2 = e.

Кстати, если кого интересуют не слишком специализированные книги по алгебре, у меня есть небольшая кучка:

Курс высшей алгебры (Курош).djvu
Основы теории чисел (Вейль).djvu
Теория обобщенных групп (Сушкевич).djvu
Лекции по линейной алгебре (Гельфанд).djvu
Общая алгебра (Курош).djvu
Алгебра (Ленг).djvu
Лекции по общей алгебре (Курош).djvu
Строение колец (Джекобсон).djvu
Частично упорядоченные алгебраические системы (Фукс).djvu
Числовые системы (Феферман).djvu
Алгебраические системы (Мальцев).djvu
Теория колец (Джекобсон).djvu
Лекции по алгебре, мехмат МГУ, 1 семестр (Артамонов).pdf

Линейная алгебра. Методическое пособие (Андрианов).pdf
Лекции по алгебре (Фаддеев).djvu
Линейная алгебра (Овчинников).pdf
Линейная алгебра (Овчинников).pdf/LinearAlgebra-5(6s).pdf
Линейная алгебра (Овчинников).pdf/LinearAlgebra-1(14s).pdf
Линейная алгебра (Овчинников).pdf/LinearAlgebra-4(6s).pdf
Линейная алгебра (Овчинников).pdf/bilet-no-1(1s).pdf
Линейная алгебра (Овчинников).pdf/LinearAlgebra-2(8s).pdf
Линейная алгебра (Овчинников).pdf/examquest2004(2s).pdf
Линейная алгебра (Овчинников).pdf/LinearAlgebra-3(5s).pdf
Векторная алгебра (Казанова).djvu
Лекции по линейной алгебре (Аносов).pdf
Нерешенные задачи теории групп (коуровская тетрадь).djvu
Лекции по алгебре, мехмат МГУ, 3 семестр (Артамонов).djvu
Основы линейной алгебры (Мальцев).djvu
Начала алгебры (Винберг).djvu
Введение в теорию групп (Богопольский).djvu
Основные понятия алгебры (Шафаревич).djvu
Задачник по теории групп (Белоногов).djvu

Выложить?

Если у кого-нибудь есть другие интересные книги по алгебре - выкладывайте!

> Выложить?

обовьязково

на хоумлинуксе это всё есть, вроде.

> Идеал выделяется прямым слагаемым тогда и только тогда, когда он порождён дополняемым идемпотентом.

Вау! А рядом кто-то жаловался, что Саныч только по бабам специалист...

Уважуха!

Почему же, он где-то рядом сознался, что он - опытная логопедша.

Он мехмат закончил, после ПТУ.